題目列表(包括答案和解析)
(I)求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)設(shè)AB是過橢圓C,中心的任意弦,l是線段AB的垂直平分線,M是l上異于橢圓中心的點.
(1) 若|MO|=
|OA|(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)點A在橢圓C2上運(yùn)動時,求點M的軌跡方程;
(2)若M是l與橢圓C2的交點,求△AMB的面積的最小值。
如圖所示,O是線段AB的中點,|AB|=2c,以點A為圓心,2a為半徑作一圓,其中
。
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(1)若圓A外的動點P到B的距離等于它到圓周的最短距離,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求動點P的軌跡方程,并說明軌跡是何種曲線;
(2)經(jīng)過點O的直線l與直線AB成60°角,當(dāng)c=2,a=1時,動點P的軌跡記為E,設(shè)過點B的直線m交曲線E于M、N兩點,且點M在直線AB的上方,求點M到直線l的距離d的取值范圍。
以下關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①設(shè)
、
為兩個定點,
為非零常數(shù),
,則動點
的軌跡為雙曲線;
②設(shè)過定圓
上一定點
,作圓的動點弦
,
為坐標(biāo)原點,若
,則動點
的軌跡為橢圓;
③方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線
與橢圓
有相同的焦點。其中真命題的序號是_________.(寫出所有真命題的序號)
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