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求函數(shù)f(x)=的定義域. 解 由∴-1<x<0. ∴函數(shù)f(x)= 的定義域為. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2013•青島一模）若任意直線l過點F（0，1），且與函數(shù)f(x)=
1
4
x2的圖象C于兩個不同的點A，B過點A，BC，兩切線交于點M
（Ⅰ）證明：點M縱坐標(biāo)是一個定值，并求出這個定值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x），g（x）=alnx（a＞0），求實數(shù)a取值范圍；
（Ⅲ）求證：
2ln2
22
+
2ln3
32
+
2ln4
42
+…+
2ln
n2
≤
n-1
e
，（其中e自然對數(shù)的底數(shù)，n≥2，n∈N）．

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(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x3-x，其圖象記為曲線C，
(ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(ⅱ)證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1(x1，f(x1))處的切線交于另一點P2(x2，f(x2))，曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3(x3，f(x3))，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則為定值；
(Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)g(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，請給出類似于(Ⅰ)(ⅱ)的正確命題，并予以證明．

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某旅游點有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出去的自行車就增加3輛，為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用y (元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得)，
(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其定義域；
(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

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(1)已知函數(shù)f(x)＝x3＝x，其圖像記為曲線C．

(i)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(ii)證明：若對于任意非零實數(shù)x1，曲線C與其在點P1(x1，f(x1)處的切線交于另一點P2(x2，f(x2)曲線C與其在點P2處的切線交于另一點P3(x3f(x3))，線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，則為定值：

(Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)g(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，請給出類似于(Ⅰ)(ii)的正確命題，并予以證明．

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已知函數(shù)f(x)＝lnx2－，(a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù))．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間；

(Ⅱ)當(dāng)a＝1時，過點P(0，t)(t∈R)作曲線y＝f(x)的兩條切線，設(shè)兩切點為P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))(x1≠x2)，求證x1＋x2為定值，并求出該定值．

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