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已知圓C：（x-1）²+（y-3）²=16，直線l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．
（1）無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，直線l必經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系有無(wú)不變性，試說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短，并求截得的弦最短時(shí)m的值以及弦的長(zhǎng)度a．

已知函數(shù) f（x）=

1

2

x²-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值．
（Ⅱ）當(dāng)a=-1時(shí)，求證：無(wú)論c 取何值，直線y=-6

2

x+c均不可能與函數(shù)f（x）相切；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞a恒成立，若存在求出a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．