題目列表(包括答案和解析)
設(shè)
的最大值為M。
（1）當(dāng)
時，求M的值。
（2）當(dāng)
取遍所有實數(shù)時，求M的最小值
；
（以下結(jié)論可供參考：對于
，當(dāng)
同號時取等號）
（3）對于第（2）小題中的，設(shè)數(shù)列
滿足
，求證：
。
的最大值為M。
時，求M的值。
取遍所有實數(shù)時，求M的最小值
；
，當(dāng)
同號時取等號），設(shè)數(shù)列
滿足
，求證：
。已知函數(shù)
．
（1）求
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導(dǎo)數(shù)
，然后利用極值和端點值比較大小，得到結(jié)論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
解：（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)，
．
…………6分
（2）
在
上存在遞減區(qū)間，在上有解，……9分
在上有解，
，
所以，實數(shù)
的取值范圍為
已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若
，試判斷b·c取得最大值時△ABC形狀.
【解析】本試題主要考查了解三角形的運用。第一問中利用向量的數(shù)量積公式
，且由
（2）問中利用余弦定理
，以及
，可知
，并為等邊三角形。
解：(Ⅰ)
………………………………6分
(Ⅱ)
………………………………8分
……………10分
心理學(xué)研究表明，學(xué)生在課堂上各時段的接受能力不同。上課開始時，學(xué)生的興趣高昂，接受能力漸強(qiáng)，隨后有一段不太長的時間，學(xué)生的接受能力保持較理想的狀態(tài)；漸漸地學(xué)生的注意力開始分散，接受能力漸弱并趨于穩(wěn)定．設(shè)上課開始
分鐘時，學(xué)生的接受能力為
（值越大，表示接受能力越強(qiáng)），與的函數(shù)關(guān)系為：
（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；
（3）若一個數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力(即
)以及12分鐘時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？
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