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在數(shù)列

   （I）求數(shù)列的通項公式；

   （II）設；

   （III）設，是否存在整數(shù)m，使得對任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請說明理由.

    已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項公式；

    （II）證明：；

    （III）在點列中是否存在兩點，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請說明理由。

    （I）求數(shù)列的通項公式；

    （II）證明：；

    （III）在點列中是否存在兩點，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請說明理由。

（14分）已知數(shù)列為方向向量的直線上，（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（III）記

求證：