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(2)若數(shù)列{}滿足 = 1..求證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級(jí)等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)和；
（3）若既是級(jí)等差數(shù)列，也是級(jí)等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．

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若數(shù)列滿足條件：存在正整數(shù)，使得對(duì)一切都成立，則稱數(shù)列為級(jí)等差數(shù)列．
（1）已知數(shù)列為2級(jí)等差數(shù)列，且前四項(xiàng)分別為，求的值；
（2）若為常數(shù)），且是級(jí)等差數(shù)列，求所有可能值的集合，并求取最小正值時(shí)數(shù)列的前3項(xiàng)和；
（3）若既是級(jí)等差數(shù)列，也是級(jí)等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．

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設(shè)數(shù)列滿足：，，
（1）求證：；
（2）若，對(duì)任意的正整數(shù)，恒成立.求m的取值范圍.

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數(shù)列滿足．

（1）計(jì)算，，，，由此猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想；

（2）若數(shù)列滿足，求證：．

 

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數(shù)列滿足．
（1）計(jì)算，，，，由此猜想通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明此猜想；
（2）若數(shù)列滿足，求證：．

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一、選擇題（每小題5 分，共40 分）

DACDA  DBA

二、填空題（每小題5 分，共35分）

9．     10．400     11．180    12．②④

13．     14．（i）（3分）    （ii）（2分）

15．（i）（3分）；    （ii） （2分）

16．（1）

當(dāng)

 ……………………4分

（2）令 ………………6分

解得：

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是…………8分

（3）由，……………………10分

所以，

解得：

所以，的取值集合……12分

17．解：（1）坐A 班車的三人中恰有2 人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P3（2）= C0.72×0.31 = 0.441 ……………………（6 分）

（2）記“A 班車正點(diǎn)到達(dá)”為事件M，“B 班車正點(diǎn)到達(dá)冶為事件N

則兩人中至少有一人正點(diǎn)到達(dá)的概率為

P = P（M?N）+ P（M?）+ P（?N）

= 0.7 ×0.75 + 0.7 ×0.25 + 0.3 ×0.75 = 0.525 + 0.175 + 0.225 = 0.925 （12 分）

18．解：由已知得

所以數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；（2分）

即=1+…………………………4分

（2）由（1）知 ……………………6分

 …………………………8分

 ……………………10分

所以：…………………………12分

19．解：M、N、Q、B的位置如右圖示。（正確標(biāo)出給1分）

（1）∵ND//MB且ND=MB

∴四邊形NDBM為平行四邊形

∴MN//DB………………3分

∴BD平面PBD，MN

∴MN//平面PBD……………………4分

（2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

∴BD⊥QC……………………5分

又∵BD⊥AC，

∴BD⊥平面AQC…………………………6分

∵AQ面AQC

∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，

∵BDPD=B

∴AQ⊥面PDB……………………………8分


 

  
  
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    ∵在正方體中，PB=PB
    ∴PE⊥DB……………………10分
    ∵四邊形NDBM為矩形
    ∴EF⊥DB
    ∴∠PEF為二面角P―DB―M為平面角………………11分
    ∵EF⊥平面PMN
    ∴EF⊥PF
    設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則在直角三角形EFP中
    ∵
    ∴
    …………………………13分
    解法2：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，
    以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖：
    則點(diǎn)A（a,0，0），P（a,0,a），Q（0,a,a）…………9分
    ∴………………10分
    ∵PQ⊥面DBM，由（2）知AQ⊥面PDB
    ∴分別為平面PDB、平面DBM的法向量
    ……………………12分
    ∴
    ∴………………13分
    20．解：（1）由題意，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……1分
    的焦點(diǎn)為F（1，0）
    ……………………3分
    所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
    其離心率為 ……………………5分
    （2）證明：∵橢圓的右準(zhǔn)線1的方程為：x=2，
    ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0）設(shè)EF的中點(diǎn)為M，則
    若AB垂直于x軸，則A（1，y1），B（1，－y1），C（2，－y1）
    ∴AC的中點(diǎn)為
    ∴線段EF的中點(diǎn)與AC的中點(diǎn)重合，
    ∴線段EF被直線AC平分，…………………………6分
    若AB不垂直于x軸，則可設(shè)直線AB的方程為
    則…………………………7分
    把
    得 ………………8分
    則有………………9分
    ∴
    ……………………10分
    ∵
    ∴
    ∴A、M、C三點(diǎn)共線，即AC過EF的中點(diǎn)M，
    ∴線段EF被直線AC平分。………………………………13分
    21．解：（1）依題意，
    …………………………3分
    （2）若在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則方程在區(qū)間（―2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，
    但a=0時(shí)，無極值點(diǎn)，
    ∴a的取值范圍為……………………8分
    （3）在（1）的條件下，a=1，要使函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，等價(jià)于方程，
    即方程恰有三個(gè)不同的實(shí)根。
    =0是一個(gè)根，
    *        應(yīng)使方程有兩個(gè)非零的不等實(shí)根，
    由………………12分
    *存在的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)…………………………13分