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(Ⅰ)求證:當(dāng)時.方程有唯一解, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知

（1）求f(x),g(x)的表達(dá)式；

（2）求證：當(dāng)x>0時，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

 

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已知

（1）求f(x),g(x)的表達(dá)式；

（2）求證：當(dāng)x>0時，方程f(x)=g(x)+2有唯一解。

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 已知函數(shù)在是增函數(shù)，在為減函數(shù).

（1）求，的表達(dá)式；

（2）求證：當(dāng)時，方程有唯一解；

（3）當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，求的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

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已知，函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試證明：“方程有唯一解”的充要條件是“”。

 

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已知函數(shù)，

（1） 判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2） 若在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

求證：方程 在內(nèi)有唯一解；

（3）當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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一． 每小題5分，共60分      DACDB  DACBB   DD

二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13.  60；     14.  ；     15. ；    16.   2，- 

三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（Ⅰ） 

∴     

（Ⅱ）                （7分）

       （8分）

∴                      （10分）

18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為，則

（Ⅱ）該生參加測試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得

（10分）

（8分）

（6分）

 

 

分布列為 

2

3

4

p

1/9

4/9

4/9

……………………………….11分

 

 

 

故……………..12分       

19. 解：（Ⅰ）依題意 ，，故…1分,     

當(dāng)時， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數(shù)列…………………3分

且…………4分∴…………………………….5分

，即是等差數(shù)列………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……8分.

      …………9分，依題意有，解得…11分

故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分

20．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解法一圖

解法二圖

 

 

解法一:（1）證明：

………………………….5分

（8分）

 解法二：以C為坐標(biāo)原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標(biāo)系C-xyz.依題意有C ,

                      （3分）

（Ⅰ）

（5分）

（12分）

設(shè)

令

令

變化情況如下表：

 

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

遞減

0

遞增

即在處有一個最小值0，即當(dāng)時，>0，∴=0只有一個解.即當(dāng)時，方程有唯一解………………………6分.

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    （12分）
    則 （1分） 依題意又由過兩點A,B的切線相互垂直得
    從而
    即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分
      （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．          
………………………………………….6分
    （?）方法一：設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝4，．………………….8分.
    令＝0 得，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．
    所以圓C 的方程為…………………9分
    方法二：①+②得
    （?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分
    證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
    所以圓C 必過定點（0，1）．同理可證圓C 必過定點（－4，1）．…………………12分
      方法二：由 圓C 的方程得………………11分
    12分