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如圖，在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N分別為棱AA₁和BB₁的中點(diǎn)，求異面直線CM與D₁N所成角的正弦值.(14分)

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖5，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；

（3）求直線和平面所成角的正弦值．

（本小題滿(mǎn)分14分）

  在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為A₁D₁和CC₁的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF//平面ACD₁；

（Ⅱ）求異面直線EF與AB所成的角的余弦值；

（Ⅲ）在棱BB₁上是否存在一點(diǎn)P，使得二面角P—AC—B的大小為30°？若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題共14分)

如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

 (Ⅰ)求證：平面；

 (Ⅱ)求證：平面；

 (Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．