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已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其導函數(shù)記為f'_n（x），且滿足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+

1

λ

(ξ2-ξ1)]（ξ₁≠ξ₂），λ，ξ₁，ξ₂為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設函數(shù)f_2n-1（x）與f_n（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）試討論關于x的方程

f′n(1+x)

f′n+1(1+x)

=

λn-1

λn+1-1

在區(qū)間（0，1）上的實數(shù)根的個數(shù)．

已知定義在實數(shù)集上的函數(shù)f_n（x）=xⁿ，n∈N^*，其導函數(shù)記為f'_n（x），且滿足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+

1

λ

(ξ2-ξ1)]（ξ₁≠ξ₂），λ，ξ₁，ξ₂為常數(shù)．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設函數(shù)f_2n-1（x）與f_n（1-x）的乘積為函數(shù)F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）試討論關于x的方程

f′n(1+x)

f′n+1(1+x)

=

λn-1

λn+1-1

在區(qū)間（0，1）上的實數(shù)根的個數(shù)．