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已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明的單調(diào)性，并求其值域；

（Ⅱ）若對任意,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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已知函數(shù)。（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）設(shè)，求證：對于任意，都有。

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已知函數(shù)。

     （1）若函數(shù)是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     （2）當(dāng)時(shí)，若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

     （3）對于函數(shù)若存在區(qū)間，使時(shí)，函數(shù)的值域也是，則稱是上的閉函數(shù)。若函數(shù)是某區(qū)間上的閉函數(shù)，試探求應(yīng)滿足的條件。

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已知函數(shù)。

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)以及在該區(qū)間上的最大值．

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已知函數(shù)。（1）求的最小正周期、的最大值及此時(shí)x的集合；（2） 證明：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1―6CDCCCB  7―12ABDBAC

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13．28

14．6ec8aac122bd4f6e

15．6ec8aac122bd4f6e

16．6ec8aac122bd4f6e

三、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．（本小題滿分10分）

       解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分

       6ec8aac122bd4f6e…………3分

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e   4分

   （II）6ec8aac122bd4f6e  6分

       6ec8aac122bd4f6e   7分

       6ec8aac122bd4f6e   8分

       6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e   10分

 

18．（本小題滿分12分）

       解法一：

6ec8aac122bd4f6e   （I）設(shè)側(cè)棱長為6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e…………2分

       6ec8aac122bd4f6e

       得6ec8aac122bd4f6e   3分

       過E作EF6ec8aac122bd4f6eBD于F，連AE，則AF6ec8aac122bd4f6eBD。

       6ec8aac122bd4f6e為二面角A―BD―C的平面角   5分

    6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

       6ec8aac122bd4f6e

   （II）由（I）知6ec8aac122bd4f6e

       過E作6ec8aac122bd4f6e   9分

       6ec8aac122bd4f6e  11分

        
 
        
  
  
          1. 
   
            
    
    
            
    
                   解法二：   
               （I）求側(cè)棱長部分同解法一。  3分
                   如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，
            則6ec8aac122bd4f6e
                   設(shè)6ec8aac122bd4f6e是平面ABD的一個(gè)法向量。
                   由6ec8aac122bd4f6e   5分
                   而6ec8aac122bd4f6e是平面BCD的一個(gè)法向量，   6分
                   6ec8aac122bd4f6e   7分
                   6ec8aac122bd4f6e   8分
               （II）6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e  12分
            19．（本小題滿分12分）
                   解：設(shè)答對A、B、甲、乙各題分別為事件A，B，C，D，
                   則6ec8aac122bd4f6e
               （I）所求事件的概率為6ec8aac122bd4f6e   3分
                   6ec8aac122bd4f6e   5分
               （II）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，3，4，
                   6ec8aac122bd4f6e   6分
                   6ec8aac122bd4f6e   7分
                   6ec8aac122bd4f6e  8分
                   6ec8aac122bd4f6e   9分
                   6ec8aac122bd4f6e  
10分
                   6ec8aac122bd4f6e的分布列為
            6ec8aac122bd4f6e
            0
            1
            2
            3
            4
            P
            6ec8aac122bd4f6e
            6ec8aac122bd4f6e
            6ec8aac122bd4f6e
            6ec8aac122bd4f6e
            6ec8aac122bd4f6e
                6ec8aac122bd4f6e   12分
            20．（本小題滿分12分）
                   解：（I）6ec8aac122bd4f6e  2分
                   ①若6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增   4分
                   ②若6ec8aac122bd4f6e；
                   當(dāng)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增。    6分
               （II）6ec8aac122bd4f6e   7分
                   令6ec8aac122bd4f6e
                   則6ec8aac122bd4f6e   8分
                   由（I）知，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e   10分
                   則6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
                   6ec8aac122bd4f6e   12分
            21．（本小題滿分12分）
                   解：（I）由已知6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e    2分
                   6ec8aac122bd4f6e上。
                   6ec8aac122bd4f6e   3分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e   4分
                   6ec8aac122bd4f6e   6分
               （II）6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e   8分
                   6ec8aac122bd4f6e上，
            6ec8aac122bd4f6e       6ec8aac122bd4f6e           
10分
                由①得6ec8aac122bd4f6e   ③
                   將③代入②得6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e   11分
                   由（I）得6ec8aac122bd4f6e   12分
            22．（本小題滿分12分）
                   解：（I）6ec8aac122bd4f6e   2分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   即6ec8aac122bd4f6e   4分
                   且6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e   5分
               （II）6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e   7分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e   9分
                   現(xiàn)只需證6ec8aac122bd4f6e   10分
                   6ec8aac122bd4f6e
                   6ec8aac122bd4f6e原不等式成立。    12分
                   注：其它解法酌情給分。