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已知函數(shù)() 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù) .

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（Ⅱ）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（Ⅲ）求證.

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已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小值；  

（Ⅱ）若對(duì)所有都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（13分）已知函數(shù).

 （Ⅰ）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并加以證明；

 （Ⅱ）求函數(shù)的值域；

（Ⅲ）如果關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

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（12分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最小值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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（12分）已知函數(shù).

（Ⅰ）若在處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

  （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間的最大值.

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對(duì)立事件概率公式

   得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

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          ′
          ′
          ′
          ′
                令y = -1，解得m = （，-1，0）
                二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
          ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
          20、解: 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得:
……………2分
          (Ⅰ)當(dāng)時(shí),                   
          令解得
或
            解得
          所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
          單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
          (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
          由時(shí),列表得：
           
          x
          1
          +
          0
          －
          0
          +
          極大值
          極小值
          ……………8分
          對(duì)于時(shí)，因?yàn)?sub>,所以，
          ∴>0                                                   
…………  
10 分
          對(duì)于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值
          所以，當(dāng)時(shí)，                              

          由題意，不等式對(duì)恒成立，
          所以得，解得                         
……………12分
          21、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
          離心率為的橢圓
          設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
          又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，
          解之得：,     
          ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心  
          ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：                 …………    4分
          （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                               ………… 5分
          ,  
               …………  6分
          ，K（2，0）,,
          ,
            
          解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
          （Ⅲ）設(shè),由知,  
          直線的斜率為                …………    10分
          當(dāng)時(shí),;
          當(dāng)時(shí),,
          時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                                          

          綜上所述                         …………  12分  
          22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
          當(dāng)時(shí)，，所以；
          當(dāng)時(shí)，，，所以；
          當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
          當(dāng)時(shí)，，，所以．    …………  4分
          （II）解：
          ．            
           …………  8分
          （III）證明：，
          所以，
          ．          
            …………  9分
          當(dāng)時(shí)，
          ，
                                                  
………… 
11分
          同時(shí)，
          ．                                   
………… 
13分
          綜上，當(dāng)時(shí)，．                    
………… 
14分
           
          		
          
	
	

          
	







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