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已知直線相交于A.B兩點.M是線段AB上的一點..且點M在直線上(Ⅰ)求橢圓的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上.

   （Ⅰ）求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

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已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上.
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若橢圓的焦點關(guān)于直線的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程.

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已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是（－1，0）、（1，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為，求點M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀。

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已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是（－1，0）、（1，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為，求點M的軌跡方程并判斷軌跡的形狀。

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已知A、B兩點的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（1，0），直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為m(m＜0)，求點M的軌跡方程并判斷軌跡形狀.

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一、選擇題：

DDCBA  BBDDA

ycy

11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706

三、解答題：

16．解：    2分

（Ⅰ）                                                        4分

（Ⅱ）由

單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分

（Ⅲ）

由                          12分

17．解：（Ⅰ）                        6分

18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD

∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD

∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，

∴平面PAC⊥平面BPD      6分

（Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，

在△BND中，BN=DN=，BD=

∴cos∠BND =                             12分

解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，

∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；

∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分

設(shè)

                          10分

           12分

解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，

    
   
    
    
    
    
    
                                10分
    ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補
    ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
    19．解：（Ⅰ）
              4分
    又∵當(dāng)n = 1時，上式也成立，             6分
    （Ⅱ）              8分
    又
        
①
        
②
    ①－②得：
                                                 12分
    20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
    設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為
    由
    ，
    ∴M點的坐標(biāo)為                                 4分
    又M點的直線l上：
                                                      7分
    （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
    上的對稱點為，
    則有                       10分
    由已知
    ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
    21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有，
    ，
    即                            2分
                         4分
    （Ⅱ）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立               5分
    假設(shè)圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
    ，知兩點處的切線斜率分別為：
    此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
    （Ⅲ）證明：，
    在[－1，1]上是減函數(shù)，且
    ∴在[－1，1]上，時，
        14分