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設(shè)函數(shù)f(x)=x²-mlnx,h(x)=x²-x+a.

（I）   當(dāng)a=0時，f(x)≥h(x)在（1,+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍;

（II）  當(dāng)m=2時，若函數(shù)k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實數(shù) a的取值范圍;

（III） 是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f(x)和函數(shù)h(x)在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。

對于函數(shù)，若存在成立，則稱的不動點(diǎn)。如果函數(shù)有且只有兩個不動點(diǎn)0，2，且

    （1）求函數(shù)的解析式；

    （2）已知各項不為零的數(shù)列，求數(shù)列通項；

    （3）如果數(shù)列滿足，求證：當(dāng)時，恒有成立.

已知函數(shù)(其中a,b為實常數(shù))。

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

（Ⅱ）當(dāng)時，函數(shù)有三個不同的零點(diǎn)，證明：：

（Ⅲ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于x的方程的兩個非零實數(shù)根為，。試問是否存在實數(shù)m,使得對任意滿足條件的a及t恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由。