題目列表(包括答案和解析)
，
，
為常數(shù)，離心率為
的雙曲線
：
上的動(dòng)點(diǎn)
到兩焦點(diǎn)的距離之和的最小值為
，拋物線
：
的焦點(diǎn)與雙曲線的一頂點(diǎn)重合。(Ⅰ)求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)直線
：
（
為負(fù)常數(shù)）上任意一點(diǎn)
向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別為
、
，坐標(biāo)原點(diǎn)
恒在以
為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
【解析】第一問(wèn)中利用由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為
，所以拋物線的方程
第二問(wèn)中，為
，
，
，
故直線
的方程為
，即
，
所以
，同理可得：
借助于根與系數(shù)的關(guān)系得到即
，
是方程
的兩個(gè)不同的根，所以
由已知易得
，即
解：(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為，離心率為，則長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，故雙曲線的上頂點(diǎn)為，所以拋物線的方程
（Ⅱ）設(shè)為，，，
故直線的方程為，即，
所以，同理可得：，
即，是方程的兩個(gè)不同的根，所以
由已知易得
，即
，A點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為1．
，|AF2|=
．
|CF2|，求△CF1F2的面積．
，|AF2|=
．
|CF2|，求△CF1F2的面積．
已知
為中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在
的橢圓
的左、右焦點(diǎn)，拋物線
以
為頂點(diǎn)，
為焦點(diǎn)，設(shè)
為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為
，且
，則的值為（ ）
一、選擇題
|
………………4分
……2分
………3分
………………3分
、
………………2分
…………2分
所求橢圓方程
； ……………5分
.
.
，設(shè)
、
，則有
，
.
方程②：
方程①?zèng)]有實(shí)數(shù)根
有兩個(gè)不相同的非正實(shí)數(shù)根．
有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
取值的集合為