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15． 從某校參加2008年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽預(yù)賽的450名同學(xué)中.隨機(jī)抽取若干名同學(xué).將他們的成績制成頻率分布表.下面給出了此表中部分?jǐn)?shù)據(jù)．(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù).你認(rèn)為在①.②.③處的數(shù)值分別為 ▲ . ▲ . ▲ ．(2)補(bǔ)全在區(qū)間 [70.140] 上的頻率分布直方圖,(3)若成績不低于110分的同學(xué)能參加決賽.那么可以估計該校大約有多少學(xué)生能參加決賽? 分組頻數(shù)頻率[70.80) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組、第二組；…第八組，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列．

 

(1)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高180cm以上（含180cm）的人數(shù)；

(2)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；

 (3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，求滿足的事件概率．

 

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(本小題滿分14分)

從某學(xué)校高一年級名學(xué)生中隨機(jī)抽取名測量身高，據(jù)測量被抽取的學(xué)生的身高全部介于和之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組．第二組；…第八組，右圖

是按上述分組方法得到的條形圖．                       

(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：

組　別

1

2

3

4

5

6

7

8

樣本數(shù)

 

 

 

 

 

 

 

 

(2)估計這所學(xué)校高一年級名學(xué)生中身高在以上(含)的人數(shù)；

(3)在樣本中，若第二組有人為男生，其余為女生，第七組有人為女生，其余為男生，在第二組和第七組中各選一名同學(xué)組成實(shí)驗(yàn)小組，問：實(shí)驗(yàn)小組中恰為一男一女的概率是多少？

 

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（本小題滿分14分）

某校高一年級要從3名男生，，和2名女生，中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽.學(xué)

科網(wǎng)          （1）求男生被選中的概率；

  （2）求男生和女生至少一人被選中的概率.

 

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.（本小題滿分14分）

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（3）用分層抽樣的方法從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中抽取了6人進(jìn)行試卷分析，再從這6個人中選2人作學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹發(fā)言，求選出的2人中至少有1人在的概率.

 

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（本小題滿分14分）

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題

（1）求出物理成績低于50分的學(xué)生人數(shù)

（2）估計這次考試物理學(xué)科及格率（60分及以上為及格）

（3）從物理成績不及格的學(xué)生中選兩人，求他們成績至少有一個不低于50分的概率.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．）

1．；  2．；   3．；  4．；  5． 11；  6． 210； 7． 16；   8． 3；  9．； 10．； 11． 7； 12．； 13．；  14．（結(jié)果為，不扣分）.

二、解答題：（本大題共6小題,共90分．）

15．（本小題滿分14分）

解：（1）50；0.04；0.10 ．    ………… 6分

       （2）如圖．      ……………… 10分

       （3）在隨機(jī)抽取的名同學(xué)中有名

出線,．      …………… 13分

答：在參加的名中大概有63名同學(xué)出線．      

   ………………… 14分

16．（本小題滿分14分）

解：真，則有，即．                    ------------------4分

真，則有，即．     ----------------9分

若、中有且只有一個為真命題，則、一真一假．

①若真、假，則，且，即≤；   ----------------11分

②若假、真，則，且，即3≤．    ----------------13分

故所求范圍為：≤或3≤．                          -----------------14分

17．（本小題滿分15分）

解：（1）設(shè)在（1）的條件下方程有實(shí)根為事件．

數(shù)對共有對．                                   ------------------2分

若方程有實(shí)根，則≥，即．                 -----------------4分

則使方程有實(shí)根的數(shù)對有 共對．                                                         ------------------6分

所以方程有實(shí)根的概率．                          ------------------8分

（2）設(shè)在（2）的條件下方程有實(shí)根為事件．

，所以．

-------------10分

方程有實(shí)根對應(yīng)區(qū)域?yàn)?sub>，．          --------------12分

所以方程有實(shí)根的概率．------------------15分

 

18．（本小題滿分15分）

解：（1）易得

．當(dāng)時，在直角中，，故．所以，．     ------------4分

所以．

所以異面直線與所成角余弦值為．- -----7分

（2）設(shè)直線與平面所成的角為，平面的一個法向量為.

則由．得可取，-------11分

， ，------------13分

，，． ，．

即直線與平面所成角的取值范圍為．         ------------------------15分

19．（本小題滿分16分）

解：（1）設(shè)關(guān)于l的對稱點(diǎn)為，則且，

解得，，即，故直線的方程為．

由，解得．                       ------------------------5分

（2）因?yàn)?sub>，根據(jù)橢圓定義，得

，所以．又，所以．所以橢圓的方程為．                                        ------------------------10分

（3）假設(shè)存在兩定點(diǎn)為，使得對于橢圓上任意一點(diǎn)（除長軸兩端點(diǎn)）都有（為定值），即?，將代入并整理得…（＊）．由題意，（＊）式對任意恒成立，所以，解之得 或．

所以有且只有兩定點(diǎn)，使得為定值．   ---------------16分

 

 

 

20．（本小題滿分16分）

解：（1）．                        ------------------------2分

因?yàn)?sub>，令得；令得．所以函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為．                                           ------------------------5分

（2）因?yàn)?sub>，設(shè)，則．----------6分

設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率為，切線方程為即，由點(diǎn)在切線上知，化簡得，即．

所以僅可作一條切線，方程是．              ------------------------9分

（3），．                  

在上恒成立在上的最小值．--------------11分

①當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上最小值為，不符合題意，故舍去；               ------------------------12分

②當(dāng)時，令得．

當(dāng)時，即時，函數(shù)在上遞增，的最小值為；解得．                                       ------------------------13分

當(dāng)時，即時，函數(shù)在上遞減，的最小值為，無解；                                                -----------------------14分

當(dāng)時，即時，函數(shù)在上遞減、在上遞增，所以的最小值為，無解．                ------------------------15分

綜上，所求的取值范圍為．                     ------------------------16分

 

 

 

 

 


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