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17.已知中.角A.B.C.所對的邊分別是.且, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中,角A,B,C,所對的邊分別是,且

   (1)求  

 (2)若,求面積的最大值。

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已知中,角A,B,C,所對的邊分別是,且;

     (1)求   

   (2)若,求面積的最大值。

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已知中,角A,B,C,所對的邊分別是,且;
(1)求  
(2)若,求面積的最大值。

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在△ABC中,角A,B,C,所對的邊分別為a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=
1
4
b2
(Ⅰ)當(dāng)p=
5
4
,b=1時,求a,c的值;
(Ⅱ)若角B為銳角,求p的取值范圍.

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在△ABC中,角A,B,C,所對的邊分別為a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(p∈R).且ac=b2
(Ⅰ)當(dāng)p=,b=1時,求a,c的值;
(Ⅱ)若角B為銳角,求p的取值范圍.

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一、選擇題(每題5分,共60分)

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13.   14.   15.   16.①②③

三、解答題(17―21題每小題12分,22題14分,共74分)

17.解:(Ⅰ)

(Ⅱ)

當(dāng)且僅當(dāng)時,△ABC面積取最大值,最大值為.

18.解:(Ⅰ)依題意得

(Ⅱ)

19.解法一:(Ⅰ)平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角,且, 平面ABE.

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  1. (Ⅱ)連結(jié)BD交AC于C,連結(jié)FG,

    ∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG=,

    平面ACE,

    (Ⅲ)過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.

    ∵二面角D―AB―E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD.

    設(shè)D到平面ACE的距離為h,

    平面BCE, 

    <span id="8nvdb"></span>

          解法二:(Ⅰ)同解法一.

          (Ⅱ)以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,OE所在直

          線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點(diǎn)平行

          于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系

          O―xyz,如圖.

          面BCE,BE面BCE, ,

          的中點(diǎn),

           設(shè)平面AEC的一個法向量為,

          解得

                 令是平面AEC的一個法向量.

                 又平面BAC的一個法向量為

                 ∴二面角B―AC―E的大小為

          (III)∵AD//z軸,AD=2,∴,

          ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離

          20.解:(1)

          ;

          (2)

          ,

          ,有最大值;即每年建造12艘船,年利潤最大(8分)

          (3),(11分)

          所以,當(dāng)時,單調(diào)遞減,所以單調(diào)區(qū)間是,且

          21.解:(I)∵,且,

          ①④

          又由在處取得極小值-2可知②且

          將①②③式聯(lián)立得。   (4分)

          同理由

          的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1   (6分)

          (II)由上問知:,∴。

          又∵!!!

          ,∴>0!。(8分)

          ∴當(dāng)時,的解集是,

          顯然A不成立,不滿足題意。

          ,且的解集是。   (10分)

          又由A。解得。(12分)

          22.解:(1)設(shè)M(xy)是所求曲線上的任意一點(diǎn),Px1,y1)是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn),則

              則有:得,

              軌跡C的方程為

             (1)當(dāng)直線l的斜率不存在時,與橢圓無交點(diǎn).

              所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2),與橢圓交于A(x1y1)、B(x2y2)兩點(diǎn),N點(diǎn)所在直線方程為

              由

              由△=

              即 …   

              ,∴四邊形OANB為平行四邊形

              假設(shè)存在矩形OANB,則,即,

              即,

              于是有    得 … 設(shè),

          即點(diǎn)N在直線上.

           ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形,直線l的方程為