題目列表(包括答案和解析)
如圖
是單位圓
上的點，
分別是圓與
軸的兩交點，
為正三角形.
（1）若
點坐標(biāo)為
，求
的值；
（2）若
，四邊形
的周長為
，試將表示成的函數(shù)，并求出的最大值.
【解析】第一問利用設(shè)
∵ A點坐標(biāo)為
∴ 
，
（2）中 由條件知 AB=1，CD=2 ，
在
中，由余弦定理得 
∴ 
∵ 
∴ 
，
∴ 當(dāng)
時，即
當(dāng)
時 ， y有最大值5. .
已知向量
=（
），
=（
,
），其中（
）．函數(shù)
，其圖象的一條對稱軸為
．
（I）求函數(shù)
的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為其面積，若
=1，b=l，S△ABC=
，求a的值．
【解析】第一問利用向量的數(shù)量積公式表示出
，然后利用
得到
，從而得打解析式。第二問中，利用第一問的結(jié)論，表示出A，結(jié)合正弦面積公式和余弦定理求解a的值。
解：因為
由余弦定理得
，……11分故
如圖，在正四棱錐
中，
．
（1）求該正四棱錐的體積
；
（2）設(shè)
為側(cè)棱
的中點，求異面直線
與
所成角
的大�。�
【解析】第一問利用設(shè)
為底面正方形
中心，則
為該正四棱錐的高由已知，可求得
，
所以，
第二問設(shè)
為
中點，連結(jié)
、
，
可求得
，
，
，
在
中，由余弦定理，得
．
所以，
在
中，
,分別是角
所對邊的長，
，且
（1）求的面積；
（2）若
，求角C．
【解析】第一問中，由
又∵∴
∴的面積為
第二問中，∵a =7 ∴c=5由余弦定理得：
得到b的值，然后又由余弦定理得：
又C為內(nèi)角 ∴
解：（1） ………………2分
又∵∴
……………………4分
∴的面積為 ……………………6分
（2）∵a =7 ∴c=5 ……………………7分
由余弦定理得：
∴
……………………9分
又由余弦定理得：
又C為內(nèi)角 ∴
……………………12分
另解：由正弦定理得：
∴
又
∴
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