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已知關(guān)于的不等式.其中． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 （12分）已知關(guān)于的不等式，其中．

   （1）當(dāng)變化時，試求不等式的解集；

   （2）對于不等式的解集，若滿足（其中為整數(shù)集）． 試探究集合能否為有限集？若能，求出使得集合中元素個數(shù)最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由．

 

 

 

 

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已知關(guān)于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）當(dāng)k變化時，試求不等式的解集A；
（2）對于不等式的解集A，若滿足A∩Z=B（其中Z為整數(shù)集）．試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由．

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已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為{x|x≠-
1
a
}，則
a2+b2+7
a-b
（其中a＞b）的最小值為
 
．

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已知關(guān)于x的不等式（kx-k2-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）求上述不等式的解；
（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得上述不等式的解集A中只有有限個整數(shù)？若存在，求出使得A中整數(shù)個數(shù)最少的k的值；若不存在，請說明理由．

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已知關(guān)于x的不等式ax2-3x+6＞0的解集為{x|b＜x＜1}
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）解 關(guān)于x的不等式：ax2-（ac+b）x+bc＞0，其中c∈R．

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一、填空題：（5’×11＝55’）

題號

1

2

3

4

5

6

答案

0

(1,2)

2

題號

7

8

9

10

11

 

答案

4

8．3

②、③

 

二、選擇題：（4’×4＝16’）

題號

12

13

14

15

答案

A

C

B

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    20090116

    三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）

    16．解：由條件，可得，故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．

    設(shè)為橢圓上的動點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．

    因?yàn)?sub>，所以

    ,

    由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最小值4．

    所以，的模的最小值為2，此時點(diǎn)坐標(biāo)為．

    17．解：（1）當(dāng)時，；

    當(dāng)且時，；

    當(dāng)時，；（不單獨(dú)分析時的情況不扣分）

    當(dāng)時，．

    （2）由（1）知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；

    當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．

    因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，

    所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少．

    此時，故集合．

    18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）

    解：

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     （2）解：如圖所示．由，，則面．

    所以，四棱錐的體積為

    ．

    19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．

    由此可得，；

    由規(guī)律②可知，，

    ；

    又當(dāng)時，，

    所以，，由條件是正整數(shù)，故取．

        綜上可得，符合條件．

    （2） 解法一：由條件，，可得

    ，

    ，

    ，．

    因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時，，

    故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．

    解法二：列表，用計(jì)算器可算得

    月份

    …

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    …

    人數(shù)

    …

    383

    463

    499

    482

    416

    319

    …

    故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．

    20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：

         ；

      （2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，

    則，即    

    而  則 .

    所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，

    其通項(xiàng)公式為，.

    解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．

    由………… ①

    又若，則對每一

    都有………… ②

    從①、②得；

    則；

    因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無窮等比子

    數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．

    （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：

    問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．

    解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則

    ，

    因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。

    【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】

    問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．

    解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則

    ………… ①

    若且，則①，矛盾；若且，則①

    ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則

    ①………… ②

    1當(dāng)時，②，等式左邊是偶數(shù)，

    右邊是奇數(shù)，矛盾；

    2當(dāng)時，②

    或

    ，

    兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；

    綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。

    【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】

    問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．

    解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則

    ，

    顯然當(dāng)時，上述等式成立。例如取，，得：

    第一個子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個子數(shù)列：，

    各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。

    【以上解答屬層級3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個層級評分】

    問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：存在。

    問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．

    【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】