【題目】設(shè)數(shù)列
的前n項和為
，滿足
，
.
（1）若
，求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在一個奇數(shù)
，使得數(shù)列
中的項都在數(shù)列中？若存在，找出符合條件的一個奇數(shù)；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）存在；
【解析】
（1）利用
將原遞推公式進行化簡，可得
，進而可得
，兩式相減可得
，再根據(jù)等差數(shù)列的定義可得數(shù)列
和
分別是以
為首項，
為公差的等差數(shù)列，由此即可求出結(jié)果；
（2）當
時，由
可得
，
，所以數(shù)列
和
分別是以
為首項，為公差的等差數(shù)列，
和
，記
，當
為奇數(shù)時，
為奇數(shù)，而
為偶數(shù)；所以不是數(shù)列
中的項，只可能是中的項；若
是數(shù)列中的項，由
，得
，取
，得，此時
，由
得
，即可求出結(jié)果.
（1）當
時，由已知得
于是
由
得：
于是
由
得：
由
，
，可得
，
，又
所以數(shù)列和分別是以為首項，為公差的等差數(shù)列
，即
時，
，即
時，
∴
（2）當時，由可得，
所以數(shù)列和分別是以為首項，為公差的等差數(shù)列
由題設(shè)知，記，當為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)
不是數(shù)列中的項，只可能是中的項
若是數(shù)列中的項，由，得
取，得，此時
由得，即
故是數(shù)列
中的第
項
【點精】
本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，同時也考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，本題屬于中檔題.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調(diào)查觀眾對電視劇《風箏》的喜愛程度，某電視臺舉辦了一次現(xiàn)場調(diào)查活動.在參加此活動的甲、乙兩地觀眾中，各隨機抽取了8名觀眾對該電視劇評分做調(diào)查(滿分100分)，被抽取的觀眾的評分結(jié)果如圖所示
（Ⅰ）計算：①甲地被抽取的觀眾評分的中位數(shù)；
②乙地被抽取的觀眾評分的極差；
（Ⅱ）用頻率估計概率,若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進行評分調(diào)查,記抽取的4人評分不低于90分的人數(shù)為
，求
的分布列與期望；
（Ⅲ）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評分低于90分的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在正方體
中，E是棱
的中點，F是側(cè)面內(nèi)
的動點，且
平面
，給出下列命題：
點F的軌跡是一條線段；
與
不可能平行；
與BE是異面直線；
平面
不可能與平面
平行．
其中正確的個數(shù)是
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）
判斷函數(shù)
極值點的個數(shù)，并說明理由；
若
， 
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
, 
．
（Ⅰ）設(shè)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，函數(shù)
，試判斷是否存在
，使得
為函數(shù)
的極小值點．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2020年冬季青奧會即將在瑞士盛大開幕，為了在射擊比賽中取得優(yōu)異成績，某國擬從甲、乙兩位選手中派出一位隨代表團參賽，現(xiàn)兩人進行了5次射擊，射擊成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑�，則應(yīng)派出選手及其標準差為（ ）
選手 次數(shù) | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
甲 | 7.4 | 8.1 | 8.6 | 8.0 | 7.9 |
乙 | 7.8 | 8.4 | 7.6 | 8.1 | 8.1 |
A.甲，0.148B.乙，0.076C.甲，
D.乙，
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點P為曲線C上任意一點， 
，直線
、
的斜率之積為
．
（Ⅰ）求曲線
的軌跡方程；；
（Ⅱ）是否存在過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
、
，使得
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，以
軸為始邊做兩個銳角
，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為
（1）求
的值； （2）求
的值。
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