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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

成立.試問(wèn):正整數(shù)m是否有最大值?若有求其最大值,否則.說(shuō)明理由．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（

（14分）設(shè)函數(shù)（R）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間上總存在m+4個(gè)數(shù)

使得

成立，試問(wèn)：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說(shuō)明理由.

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（R）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間上總存在m+4個(gè)數(shù)使得

成立，試問(wèn)：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說(shuō)明理由.

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（R）.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間上總存在m+4個(gè)數(shù)使得

成立，試問(wèn)：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說(shuō)明理由.

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設(shè)函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+

1

x

+2ax．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[

1

2

，6+n+

1

n

]上總有m+4個(gè)數(shù)使得f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，試問(wèn)：正整數(shù)m是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ ；（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值．（2）當(dāng)a≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．（3）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)于任意正整數(shù)n，在區(qū)間 $數(shù)學(xué)公式$ 上總存在m+4個(gè)數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_m，a_m+1，a_m+2，a_m+3，a_m+4，使得f（a₁）+f（a₂）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，試問(wèn)：正整數(shù)m是否有最大值？若有求其最大值；否則，說(shuō)明理由．

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一、選擇題：

1．A　　2． D　3．C　　 4．A　5．D 6．A 　 7．B　　 8．B　　　9．C　　 10．C

二、填空題：

11．　　　12．100　　13．2　　14．　　　15． 16．276

三、解答題：

17．解：

（I）----2分

　　　 -------------3分

　　函數(shù)的最小正周期是 -------------4分

　

18．解：（Ⅰ）由已知得，則． -------------4分

（Ⅱ）中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌數(shù)是一隨機(jī)變量，

它的所有可能取值為0，1，2，3，4�。▎挝�: 枚）．那么-------------5分

-------------6分

，

-------------8分

19．解：

（I）是矩形， --------------1分

又 -------------2分

-------------3分 CD ----------4分

（II）由，及（I）結(jié)論可知DA、DC、DS

兩兩互相垂直，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

--------------5分

--------------6分

--------------7分

AD與SB所成的角的余弦為 --------------8分

（III）設(shè)面SBD的一個(gè)法向量為

--------------9分

CD是CS在面ABCD內(nèi)的射影，且

--------------6分

--------------8分

從而SB與AD的成的角的余弦為

（III）

面ABCD．

BD為面SDB與面ABCD的交線．

SDB

于F，連接EF，從而得：

為二面角A―SB―D的平面角 --------------10分

在矩形ABCD中，對(duì)角線

中，

所以所求的二面角的余弦為 --------------12分

20．解：

（Ⅰ）由 ----------1分

----------2分

------------3分

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)t，使得為等差數(shù)列．

則 ------------4分

------------5分

------------6分

存在t=1，使得數(shù)列為等差數(shù)列． ------------7分

（Ⅲ）由（1）、（2）知： ------------8分

又為等差數(shù)列．

------------9分

------------10分

--11分

………………12分

21．解：

即…………2分

又橢圓C過(guò)點(diǎn)P

………………3分

解得，，橢圓C的方程為 --4分

（Ⅱ）設(shè)，

則，

當(dāng)時(shí)，， ----５分

由M，N兩點(diǎn)在橢圓上，

---------６分

若，則（舍去），

------------７分

．　　　　　 ------------8分

（Ⅲ）因?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專(zhuān)家。 =6．--９分

由已知點(diǎn)F（2,0）, 所以|AF|=6, 即得|y_M-y_N|= ------------10分

當(dāng)MN⊥x軸時(shí)，

故直線MN的斜率存在。……………………11分

不妨設(shè)直線MN的方程為

聯(lián)立………………12分

解得……………………13分

此時(shí)，直線的MN方程為…………14分

22．解：

（Ⅰ）依題意，知的定義域?yàn)?sub> 高考資源網(wǎng)(ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專(zhuān)家。．

當(dāng)時(shí)，，．

令，解得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

又，

所以的極小值為，無(wú)極大值． ………………（3分）

（Ⅱ）．　

令，解得．　　　　………………（4分）

若，令，得；令，得．

若，

①當(dāng)時(shí)，，

令，得或；

令，得．

②當(dāng)時(shí)，．

③當(dāng)時(shí)，得，

令，得或；

令，得．

綜上，當(dāng)時(shí)，減區(qū)間，增區(qū)間．　

當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為；增區(qū)間為．

當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為．

當(dāng)時(shí)，減區(qū)間為，

增區(qū)間為．　 …………………………（9分）

（III）當(dāng)a=2時(shí)，

由

知時(shí)，

依題意得對(duì)一切正整數(shù)成立。…………11分

令（當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí)取等號(hào)）

又單調(diào)遞增，

得，

故為正整數(shù)，得，

當(dāng)m=32時(shí)，存在

對(duì)所有滿足條件．

所以，正整數(shù)的最大值為32．　　　………………………………（14分）

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