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已知拋物線與軸相交于點，，且是方程的兩個實數根，點為拋物線與軸的交點．

（1）求的值；

（2）分別求出直線和的解析式；

（3）若動直線與線段分別相交于兩點，則在軸上是否存在點，使得為等腰直角三角形(只求一種DE為腰或為底時)？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

 

已知拋物線y=-x²+2mx+4．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；
（2）設拋物線與x軸相交于A、B兩點，且

1

OA2

+

1

OB2

=

1

2

，求拋物線的函數解析式，并畫出它的圖象；
（3）在（2）的拋物線上是否存在點P，使∠APB等于90°？如果不存在，請說明理由；如果存在，先找出點P的位置，然后再求出點P的坐標．

已知拋物線y=ax²+bx+2與x軸相交于點A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的兩個實數根，點C為拋物線與y軸的交點．
（1）求a，b的值；
（2）分別求出直線AC和BC的解析式；
（3）若動直線y=m（0＜m＜2）與線段AC，BC分別相交于D，E兩點，則在x軸上是否存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

已知拋物線y=x²+kx+k-1．
（1）求證：無論k是什么實數，拋物線與x軸相交于一定點；
（2）設拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A（x_A，0），B（x_B，0）兩點，且滿足x_A＜x_B＜0，S_△ABC=6，求此二次函數的表達式；
（3）在（2）的條件下，y軸負半軸上是否存在一點D，使得以A、C、D為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點D的坐標，并直接寫出△ACD的外接圓半徑R的值；若不存在，請說明理由．