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18.若菱形的一條對角線與邊長相等.則此菱形的較大內(nèi)角為 度, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在中,,相交于點(diǎn),過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)的延長線于點(diǎn)相交于點(diǎn)

(1)圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進(jìn)行證明;(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形是菱形;

(3)若使四邊形是正方形,還需在的邊長之間再添加一個什么條件?請你寫出這個條件.(不必證明)

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如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“好玩三角形”.
(1)請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”;
(2)如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,求證:△ABC是“好玩三角形”;
(3))如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時出發(fā),以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動,記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s.
①當(dāng)β=45°時,若△APQ是“好玩三角形”,試求的值;
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi),點(diǎn)P,Q在運(yùn)動過程中,有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”.請直接寫出tanβ的取值范圍.
(4)(本小題為選做題,作對另加2分,但全卷滿分不超過150分)
依據(jù)(3)的條件,提出一個關(guān)于“在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動過程中,tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數(shù)關(guān)系”的真命題(“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1)

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(2013•臺州)如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個三角形為“好玩三角形”.
(1)請用直尺和圓規(guī)畫一個“好玩三角形”;
(2)如圖在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=
3
2
,求證:△ABC是“好玩三角形”;
(3)如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時出發(fā),以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動,記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s.
①當(dāng)β=45°時,若△APQ是“好玩三角形”,試求
a
s
的值;
②當(dāng)tanβ的取值在什么范圍內(nèi),點(diǎn)P,Q在運(yùn)動過程中,有且只有一個△APQ能成為“好玩三角形”.請直接寫出tanβ的取值范圍.
(4)(本小題為選做題,作對另加2分,但全卷滿分不超過150分)
依據(jù)(3)的條件,提出一個關(guān)于“在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動過程中,tanβ的取值范圍與△APQ是‘好玩三角形’的個數(shù)關(guān)系”的真命題(“好玩三角形”的個數(shù)限定不能為1)

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如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC、BD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AE∥BD交CB延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長線于F,AE、BF相交于點(diǎn)H.

(1)圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進(jìn)行證明(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形.

(3)若使四邊形AHBG是正方形,則還需在Rt△ABC的邊長之間在添加一個什么條件?請你寫出這個條件(不需證明)

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如圖,在Rt△ABC與Rt△ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,AC,BD相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AE∥DB交CB的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF∥CA交DA的延長線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.

(1)圖中有若干對三角形是全等的,請你任選一對進(jìn)行證明;(不添加任何輔助線)

(2)證明四邊形AHBG是菱形;

(3)若使四邊形AHBG是正方形,還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件?請你寫出這個條件.(不必證明)

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