如圖，矩形中，厘米，厘米（）．動點 同時從點出發(fā)，分別沿，運動，速度是厘米／秒．過作直線垂直于，分別交，于．當點到達終點時，點也隨之停止運動．設運動時間為秒．新 課   標  第  一 網

（1）若厘米，秒，則______厘米；

（2）若厘米，求時間，使，并求出它們的相似比；

（3）若在運動過程中，存在某時刻使梯形與梯形的面積相等，求的取值范圍；

（4）是否存在這樣的矩形：在運動過程中，存在某時刻使梯形，梯形，梯形的面積都相等？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3），動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿BA，BC方向運動，速度都是1厘米/秒，過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q，當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運動過程中，存在某個時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍．