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已知拋物線y=x² + 1(如圖所示)．

(1)填空：拋物線的頂點坐標(biāo)是(______，______)，對稱軸是_____；
(2)已知y軸上一點A(0，2)，點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，點M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x² + 1(如圖所示)．

 (1)填空：拋物線的頂點坐標(biāo)是(______，______)，對稱軸是_____；

 (2)已知y軸上一點A(0，2)，點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標(biāo)；

 (3)在(2)的條件下，點M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y=x² + 1(如圖所示)．

    (1)填空：拋物線的頂點坐標(biāo)是(______，______)，對稱軸是_____；

    (2)已知y軸上一點A(0，2)，點P在拋物線上，過點P作PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB是等邊三角形，求點P的坐標(biāo)；

 (3)在(2)的條件下，點M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點N，使四邊形OAMN為菱形?若存在，直接寫出所有滿足條件的點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．