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△ABC中，AB>AC，AD、AE分別是BC邊上的中線和∠A的平分線，則AD和AE的大小關系是AD       AE。(填“>”、“<”或“＝”)

在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90⁰，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點。圖①，②，③是旋轉三角板得到的圖形中的3種情況。

研究：

（1）三角板繞點P旋轉，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關系？并結合圖②加以證明。

（2）三角板繞點P旋轉，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由。

（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB＝1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關系？并結合圖④加以證明。

已知Rt△ABC中，∠ACB＝90º,BC＝5,tan∠A＝,現(xiàn)將△ABC繞著點C逆時針旋轉（45º<<135º）得到△DCE，設直線DE與直線AB相交于點P，連接CP。

（1）當CD⊥AB時（如圖1），求證：PC平分∠EPA；

（2）當點P在邊AB上時（如圖2），求證：PE＋PB＝6；

（3）在△ABC旋轉過程中，連接BE，當△BCE的面積為時，求∠BPE的度數(shù)及PB的長。

已知，△ABC中，AB中，AB＝17cm，BC＝16cm，BC邊上的中線AD＝15cm，求AC得(     )。

A. 15            B.  16            C. 17             D.  18

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。P是AB邊上的一個動點（異于A、B兩點），過點P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N設AP=x。

（1）在△ABC中，AB＝               ；
（2）當x＝      時，矩形PMCN的周長是14；
（3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時相等？請說出你的判斷，并加以說明。