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（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，其中．

( I )若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在的圖象上，求m的值；

(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性；

(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，

使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，其中

       （Ⅰ）當(dāng)判斷在上的單調(diào)性．

       （Ⅱ）討論 的極值點(diǎn)．

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（Ⅲ）證明對任意的正整數(shù)，不等式都成立．

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，其中．
( I )若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在的圖象上，求m的值；
(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性；
(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，
使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，其中a＞0，曲線在點(diǎn)P（0，）處的切線方程為y=1

（Ⅰ）確定b、c的值

（Ⅱ）設(shè)曲線在點(diǎn)（）及（）處的切線都過點(diǎn)（0,2）證明：當(dāng)時，

（Ⅲ）若過點(diǎn)（0,2）可作曲線的三條不同切線，求a的取值范圍。