如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標(biāo)為（2，），∠BCO=60°，OH⊥BC于點H．動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運(yùn)動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運(yùn)動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒．

（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設(shè)PQ與OB交于點M．①當(dāng)△OPM為等腰三角形時，求（2）中S的值． ②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點，點A在y軸正半軸上，點C在x軸正半軸上，點B坐標(biāo)為（2，2），∠BCO=60°，OH⊥BC于點H．動點P從點H出發(fā)，沿線段HO向點O運(yùn)動，動點Q從點O出發(fā)，沿線段OA向點A運(yùn)動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設(shè)點P運(yùn)動的時間為t秒．
（1）求OH的長；
（2）若△OPQ的面積為S（平方單位）．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少；
（3）設(shè)PQ與OB交于點M．
①當(dāng)△OPM為等腰三角形時，求（2）中S的值．
②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．