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如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原.

（1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為            ；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為             ；

（2）試探索使四邊形EPFD為菱形時(shí)的取值范圍，并求當(dāng)時(shí),菱形EPFD的邊長(zhǎng).

提示：用草稿紙折折看，或許對(duì)你有所幫助！

如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原.

（1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為            ；

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為             ；

（2）試探索使四邊形EPFD為菱形時(shí)的取值范圍，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明探索過(guò)程。

并求當(dāng)時(shí),菱形EPFD的邊長(zhǎng).

如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AP=，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF（點(diǎn)E、F為折痕與矩形邊的交點(diǎn)），再將紙片還原。

（1）當(dāng)時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為( )；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為( )；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出使四邊形EPFD為菱形的的取值范圍，并求出當(dāng)時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；

（3）令，當(dāng)點(diǎn)E在AD、點(diǎn)F在BC上時(shí)，寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)取最大值時(shí)，判斷與是否相似？若相似，求出的值；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由。