如圖，已知：在中，直徑點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，過作弦點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接交于連接AC、CF、BD、OD．

　 （1）求證：；

　 （2）猜想：AH·AF與AE·AB的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；

　 （3）探究：當(dāng)點(diǎn)位于何處時(shí)，并加以說明．

如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4,點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過E作弦CD⊥AB,點(diǎn)F是弧BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF交CE于H,連結(jié)AC、CF、BD、OD。

（1）求證：⊿ACH∽⊿AFC；

（2）猜想：AH·AF與AE·AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，S_⊿AEC:S_⊿BOD=1：4？并加以說明。

如圖，已知：在⊙O中，直徑AB=4，點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn)，過E作弦CD⊥AB，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，連接AF交CE于H，連接AC、CF、BD、OD．
（1）求證：△ACH∽△AFC；
（2）猜想：AH•AF與AE•AB的數(shù)量關(guān)系，并說明你的猜想；
（3）探究：當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí)，S_△AEC：S_△BOD=1：4，并加以說明．