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已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線(xiàn)y=

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x上有一點(diǎn)A，AD⊥x軸于D，且AD=3，C是x軸上的一點(diǎn)，AC⊥AO，長(zhǎng)度等于OD的線(xiàn)段EF在x軸上沿OC方向以1/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)前EF和OD重合，當(dāng)F點(diǎn)與C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，包括起點(diǎn)、終點(diǎn)），過(guò)E，F(xiàn)分別作OC的垂線(xiàn)交直角邊于點(diǎn)P、點(diǎn)Q，連接線(xiàn)段PD，QD，PQ，PQ交線(xiàn)段AD于點(diǎn)M，若設(shè)EF運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）寫(xiě)出A點(diǎn)坐標(biāo)．PE=（用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段），其中自變量t的取值范圍為；
（2）是否存在t的值，使得線(xiàn)段PD⊥QD？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）①當(dāng)t=

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秒時(shí)，線(xiàn)段AM=；
②求線(xiàn)段AM關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式，并求出AM的最大值．

已知四邊形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，過(guò)P作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于點(diǎn)M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，見(jiàn)圖1，請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A為銳角時(shí)，見(jiàn)圖2，（1）中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，設(shè)

BP

PD

=k，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得

S平行四邊形PEAM

S△ABD

=

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？若存在，請(qǐng)求出滿(mǎn)足條件的所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知MN∥EF∥BC，點(diǎn)A、D為直線(xiàn)MN上的兩動(dòng)點(diǎn)，AD=a，BC=b．
（1）當(dāng)點(diǎn)A、D重合，即a=0時(shí)（如圖1），試求EF．（用含m，n，b的代數(shù)式表示）
（2）請(qǐng)直接應(yīng)用（1）的結(jié)論解決下面問(wèn)題：當(dāng)A、D不重合，即a≠0，
①如圖2這種情況時(shí)，試求EF．（用含a，b，m，n的代數(shù)式表示）
②如圖3這種情況時(shí)，試猜想EF與a、b之間有何種數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想．

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=6，點(diǎn)D在邊BC上，AD平分∠CAB，E為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），EF⊥AB，垂足為F．
（1）求證：AD=DB；
（2）設(shè)CE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，求BF的長(zhǎng)？