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如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

(1)求證:PD⊥面ABCD；

(2)求二面角A－PB－D的大小[k*s5u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

如圖,在四棱錐P—ABCD中,頂點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)的射影恰好落在AB的中點(diǎn)O上,又∠BAD=90°,BC∥AD,且BC∶AB∶AD=1∶2∶2.

(1)求證:PD⊥AC;

(2)若PO=BC,求直線PD與AB所成的角;

(3)若平面APB與平面PCD所成的角為60°,求的值.

如圖，四棱錐P－ABCD底面是邊長為a的正方形，PD＝2a，PA＝PC＝a.

(1)求證:PD⊥平面ABCD；

(2)求CP與平面DPB所成角的大小.

如下圖,A、B是兩個定點(diǎn),|AB|=4,動點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是6,線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P,直線l′垂直于AB,且B到l′的距離是.若以AB所在直線為x軸,AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系.

(1)求證:點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與到直線l′的距離之比為定值.

(2)若P點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之積為m,當(dāng)m取最大值時,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)設(shè)直線y=kx+m(k≠0)與點(diǎn)P所在曲線相交于不同兩點(diǎn)C、D,定點(diǎn)G(0,－),則使|GC|=|GD|的正數(shù)m是否存在?若存在,則求出其取值范圍;若不存在,請說明理由.

如圖12,已知PA切⊙O于A,割線PBC交⊙O于B、C,PD⊥AB于D,延長PD交AO的延長線于E,連結(jié)CE并延長交⊙O于F,連結(jié)AF.

圖12

(1)求證:PD·PE =PB·PC;

(2)求證:PE∥AF;

(3)連結(jié)AC,若AE∶AC=1∶,AB=2,求EF的長.