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己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數 ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數：

（1）是否存在實數，使得在為增函數，為減函數，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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已知的頂點在橢圓上，在直線上，且．
（1）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；
（2）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程．

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一．填空題：

1．；   2．；                   3．        4．2；        5．4；

6．45；      7．；    8．8；           9．3；        10．．

    二．選擇題：11．B ；     12. C；     13. C．

三．解答題：

15．解：（Ⅰ）由已知可求得，正方形的面積，……………………………2分

所以，求棱錐的體積 ………………………………………4分

（Ⅱ）方法一（綜合法）

設線段的中點為，連接，

則為異面直線OC與所成的角（或其補角） ………………………………..1分

       由已知，可得，

為直角三角形      ……………………………………………………………….2分

， ……………………………………………………………….4分

．

所以，異面直線OC與MD所成角的大小．   …………………………..1分

方法二(向量法)

以AB,AD,AO所在直線為軸建立坐標系，

則, ……………………………………………………2分

，， ………………………………………………………………………………..2分

 設異面直線OC與MD所成角為，

．……………………………….. …………………………3分

 OC與MD所成角的大小為．…………………………………………………1分

16．[解一]由已知，在中，，，………………………….2分

由正弦定理，得……………………………6分

因此，…………………………………………5分

．……………………………………………………………………2分

[解二] 延長交地平線與，…………………………………………………………………3分

由已知，得…………………………………………………4分

整理，得………………………………………………………………………8分

17．[解]（Ⅰ）函數的定義域為…………………………………………………………2分

，

當時，因為，所以，

，從而，……………………………………………………..4分

所以函數的值域為．………………………………………………………………..1分

（Ⅱ）假設函數是奇函數，則，對于任意的，有成立，

即

當時，函數是奇函數．…………………………………………………………….3分

當，且時，函數是非奇非偶函數．………………………………………….1分

對于任意的，且，

……………………………………………..4分

當時，函數是遞減函數．………………………………………………..1分

18．[解]（Ⅰ）因為，且邊通過點，所以所在直線的方程為．1分

設兩點坐標分別為．

由   得．

所以．  ……………………………………………..4分

又因為邊上的高等于原點到直線的距離．

所以，． ……………………………………….3分

（Ⅱ）設所在直線的方程為， ……………………………………………..1分

由得． …………………………………..2分

因為在橢圓上，所以． ………………….. …………..1分

設兩點坐標分別為，

則，，

所以．……………………………………………..3分

又因為的長等于點到直線的距離，即．……………..2分

所以．…………………..2分

所以當時，邊最長，（這時）

此時所在直線的方程為．  ……………………………………………..1分

17．[解]（Ⅰ）由題意，……………………………6分

（Ⅱ）解法1：由且知

，，

，，

因此，可猜測（）     ………………………………………………………4分

將，代入原式左端得

左端

即原式成立，故為數列的通項．……………………………………………………….3分

用數學歸納法證明得3分

解法2：由 ，

令得，且

即，……… ……………………………………………………………..4分

所以

因此，，．．．，

將各式相乘得………………………………………………………………………………3分

（Ⅲ）設上表中每行的公比都為，且．因為，

所以表中第1行至第9行共含有數列的前63項，故在表中第10行第三列，………2分

因此．又，所以．…………………………………..3分

則．…………………………………………2分