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（3）令c_n＝，n∈N*，求證：c₁＋c₂＋…＋c_n＜2．

南京市第十三中學(xué)2009屆高三年級(jí)第三次模擬考試

20．（本小題滿(mǎn)分16分）

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a₂＝3，a_n＋2＝a_n＋1－a_n，其中n∈N*．設(shè)數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n＝a_n＋1－a_n，n∈N*．

（1）證明：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

19．（本題滿(mǎn)分16分）

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋，其中a為大于零的常數(shù)．

   （1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[e，e²]上的最小值．

已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－1．點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，以P圓心，P到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為半徑作圓，圓P存在內(nèi)接矩形ABCD，滿(mǎn)足AB＝2CD，直線(xiàn)AB的斜率為2．

（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線(xiàn)AB在y軸上截距的最大值，并求此時(shí)圓P的方程．

18．（本題滿(mǎn)分16分）

17．（本題滿(mǎn)分14分）

A地產(chǎn)汽油，B地需要汽油．運(yùn)輸工具沿直線(xiàn)AB從A地到B地運(yùn)油，往返A，B一趟所需的油耗等于從A地運(yùn)出總油量的．如果在線(xiàn)段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫(kù)，則可選擇C作為中轉(zhuǎn)站，即可由這種運(yùn)輸工具先將油從A地運(yùn)到C地，然后再由同樣的運(yùn)輸工具將油從C地運(yùn)到B地．設(shè)＝x，往返A，C一趟所需的油耗等于從A地運(yùn)出總油量的．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運(yùn)出總油量的．不計(jì)裝卸中的損耗，定義：運(yùn)油率P＝，設(shè)從A地直接運(yùn)油到B地的運(yùn)油率為P₁，從A地經(jīng)過(guò)C中轉(zhuǎn)再運(yùn)油到B地的運(yùn)油率為P₂．

（1）比較P₁，P₂的大�。�

（2）當(dāng)C地選在何處時(shí)，運(yùn)油率P₂最大？

求證：（1）DE∥平面AB₁C；

（2）BC₁^平面AB₁C．

16．（本題滿(mǎn)分14分）

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，四邊形AA₁C₁C為矩形，四邊形BB₁C₁C為菱形．

AC∶AB∶CC₁＝3∶5∶4，D，E分別為A₁B₁，CC₁中點(diǎn)．

15．（本題滿(mǎn)分14分）

已知0＜a＜＜b＜p，tan＝，cos(b－a)＝．（1）求sina的值；（2）求b的值．

14．已知x，y都在區(qū)間(0，1]內(nèi)，且xy＝，若關(guān)于x，y的方程＋－t＝0有兩組不同的解(x，y)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是    ▲    ．