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從O點(diǎn)返回磁場后的軌跡如圖，圓心角為120°，故：

T=t₁＋T＋T………………………………………………………………⑥

聯(lián)立②④⑤⑥解得：E = ……………………………………………⑦

（3）第二次離開磁場后到再進(jìn)入電場，如圖軌跡。

則DF=OD=2R cos30°………………………………………………………⑧

時(shí)間t₂= =

方法二：（1）從A點(diǎn)進(jìn)入磁場后從O點(diǎn)離開磁場的過程是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，依題意由幾何關(guān)系可得圓弧的圓心正好是兩條虛線的交點(diǎn)。

故經(jīng)過A點(diǎn)的速度方向?yàn)閤軸正方向。

設(shè)圓周的半徑為R，有：∠OO₁A=30°…………………………………①

根據(jù)向心力公式：Bqv = m……………………………………………②

A點(diǎn)到x軸的距離：x= R－Rcos30°…………………………………③

聯(lián)立①②③解得：x =

（2）粒子能從O點(diǎn)進(jìn)入電場且能由O點(diǎn)返回，對正電荷，說明電場的方向垂直于OC向左，設(shè)電場強(qiáng)度大小為E，電場中的時(shí)間為t₁，由動(dòng)量定理：

Eqt₁=2mv…………………………………………………………………………④

粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，由：

T= …………………………………………………………………………⑤

聯(lián)立②⑿⒀式得：t₄=m/qB

又由幾何關(guān)系知：OP=R………………………………………⒀

聯(lián)立①②式得：…………………………………③

（2）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T第一次在磁場中飛行的時(shí)間為 t₁，有：

t₁=T/12…………………………………………④

T=2πm/qB………………………………………⑤

依題意．勻強(qiáng)電場的方向與x軸正向夾角應(yīng)為150⁰。由幾何關(guān)系可知，粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)人磁場的速度方向與磁場右邊界夾角為60⁰。設(shè)粒子第二次在磁場中飛行的圓弧的圓心為O’’，O’’必定在直線OC 上。設(shè)粒子射出磁場時(shí)與磁場右邊界文于P點(diǎn)，則∠OO’’P =120⁰．設(shè)粒子第二次進(jìn)人磁場在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)問為t₂有：

t₂=T/3…………………………………………⑥

設(shè)帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t ₃，依題意得：

t₃=T－(t₁+t₂)…………………………………⑦

由勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和牛頓定律可知：

?v=v?at₃……………………………………⑧

a=qE/m ………………………………………⑨

聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得：

E=12Bv/7π……………………………………⑩

粒子自P點(diǎn)射出后將沿直線運(yùn)動(dòng)。

設(shè)其由P點(diǎn)再次進(jìn)人電場，由幾何關(guān)系知：∠O’’P’P =30⁰……⑾

消

三角形OPP’為等腰三角形。設(shè)粒子在P、P’兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的時(shí)問為t₄，有：

t₄=PP’/v………………………………………⑿

【解析】方法一：（1）設(shè)磁場左邊界與x軸相交子D點(diǎn)，與CO相交于O’點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知，直線OO’與粒子過O點(diǎn)的速度v垂直。在直角三角形 OO’D中已知∠OO’D =30⁰設(shè)磁場左右邊界間距為d，則OO’=2d。依題意可知，粒子第一次進(jìn)人磁場的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心即為O’點(diǎn)，圓弧軌跡所對的圈心角為30⁰ ，且OO’為圓弧的半徑R。

由此可知，粒子自A點(diǎn)射人磁場的速度與左邊界垂直。

A 點(diǎn)到x軸的距離：AD=R(1－cos30⁰)………………………………①

由洛侖茲力公式、牛頓第二定律及圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，得：

                  qvB=mv²/R………………………………………②

(3)對于第(2)問所述的運(yùn)動(dòng)情況，求a穿出第k個(gè)磁場區(qū)域時(shí)的速率

(1)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場區(qū)域，求b穿過第1個(gè)磁場區(qū)域過程中增加的動(dòng)能△E_k．

(2)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b恰好離開第1個(gè)磁場區(qū)域；此后a離開第2個(gè)磁場區(qū)域時(shí)，b 又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場區(qū)域．且a．b在任意一個(gè)磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相．求b穿過第2個(gè)磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q．

15．(16分)如圖所示，間距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì)．場強(qiáng)為B的條形勻強(qiáng)磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂．兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直． (設(shè)重力加速度為g)