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20. 解：(1)設(shè)AB的函數(shù)表達(dá)式為

∵∴∴

∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為．

(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與⊙M相交于一點(diǎn)，依題意知這一點(diǎn)就是拋物線的頂點(diǎn)C。又設(shè)對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)N，在直角三角形AOB中，

因?yàn)椤袽經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)，且⊙M的直徑，∴半徑MA=5，∴N為AO的中點(diǎn)AN=NO=4，∴MN=3∴CN=MC-MN=5-3=2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4，2)．

設(shè)所求的拋物線為

則

∴所求拋物線為

(3)令得D、E兩點(diǎn)的坐標(biāo)為D(-6，0)、E(-2，0)，所以DE=4．

又AC=直角三角形的面積

假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)．

當(dāng)故滿足條件的存在．它們是．

19. 解：(1)25．

(2)能．

如圖，連結(jié)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

由四邊形為矩形，可知過的中點(diǎn)時(shí)，

把矩形分為面積相等的兩部分

(注：可利用全等三角形借助割補(bǔ)法或用中心對(duì)稱等方法說明)，

此時(shí)．由，，得．

故．

(3)①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2．

，，

由，得．

．

②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖3．

已知，從而，

由，，得．

解得．

(4)如圖4，；如圖9，．

(注：判斷可分為以下幾種情形：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)下行，點(diǎn)上行，可知其中存在的時(shí)刻，如圖8；此后，點(diǎn)繼續(xù)上行到點(diǎn)時(shí)，，而點(diǎn)卻在下行到點(diǎn)再沿上行，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)均在上，也不存在；由于點(diǎn)比點(diǎn)先到達(dá)點(diǎn)并繼續(xù)沿下行，所以在中存在的時(shí)刻，如圖5；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)均在上，不存在)

18. 解：(1)由題意得　　 解得b＝－2，c＝－4

∴此拋物線的解析式為：y＝x2－2x－4

2(2)由題意得

解得　　

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，4)

將x＝m代入　y＝x條件得y＝m

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m , m)

同理點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m , m2－2m－4 )，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m , 0 )

∴PN＝｜m｜ ,MP＝| m2－2m－4 |

∵

∴MN＝PN+MP＝

(3)作BC⊥MN于點(diǎn)C ，則BC＝4－m　 ，OP＝m

==

∵－2＜0

∴當(dāng)時(shí)，S有最大值

17.

解：⑴對(duì)稱軸是直線：，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0)．

⑵如圖，連接PC，∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1,0)、B (3,0)，

∴AB＝4．∴

在Rt△POC中，∵OP＝PA－OA＝2－1＝1，

∴

∴b＝　

當(dāng)時(shí)，

∴　

∴　

⑶存在．

理由：如圖，連接AC、BC．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

①當(dāng)以AC或BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸上方，此時(shí)CM∥AB，且CM＝AB．

由⑵知，AB＝4，∴|x|＝4，．

∴x＝±4．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．

②當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)M在x軸下方．

過M作MN⊥AB于N，則∠MNB＝∠AOC＝90°．

∵四邊形AMBC是平行四邊形，∴AC＝MB，且AC∥MB．

∴∠CAO＝∠MBN．∴△AOC≌△BNM．∴BN＝AO＝1，MN＝CO＝．

∵OB＝3，∴0N＝3－1＝2．

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．　　　 　　

綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．其坐標(biāo)為．

16. (1)由，則得

，解得

故函數(shù)解析式是：。

由知，

點(diǎn)M(1，4)。

(2)由點(diǎn)E在正比例函數(shù)的圖像上得，

，故，

由解得D點(diǎn)坐標(biāo)為()，

由圖象可知，當(dāng)二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍是。

(3)

解得，點(diǎn)D、E坐標(biāo)為D()、

E()，

則點(diǎn)P坐標(biāo)為P()由，知點(diǎn)P在第一象限。

由點(diǎn)B，C，M(1，4)，得

，

則

整理，配方得

。

故當(dāng)時(shí)，四邊形PCMB的面積值最小，最小值是。

15. 解：(1)將y=0代入y=,得到x=3,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0)；

將x=0,代入y=,得到y(tǒng)=4, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4)　

在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。

又A(－2,0)，∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。

(2)∵AB=BC=5，故點(diǎn)M、N同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。

過點(diǎn)N作ND⊥x軸于D　，

則ND＝NB●sin∠OBC＝，

當(dāng)0＜t＜2時(shí)(如圖甲)

OM＝2－t,

∴s==

=　

當(dāng)2＜t≤5時(shí)(如圖乙)，OM＝t－2,

∴s==

=　

(注：若將t的取值范圍分別寫為0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分)

存在s＝4的情形。

當(dāng)s＝4時(shí)，＝4

解得t1=1+, t2=1-秒。　

當(dāng)MN⊥x軸時(shí)，△MON為直角三角形，

MB＝NB●COS∠MBN＝，又MB＝5－t.

∴=5-t, ∴t=　

當(dāng)點(diǎn)M，N分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，C時(shí)，△MON為直角三角形，t=5.

故△MON為直角三角形時(shí)，t=秒或t＝5秒　

14. ．解：(1) ∵四邊形為正方形　 ∴

∵、、在同一條直線上　　 ∴　　 ∴直線與⊙相切；

(2)直線與⊙相切分兩種情況:

　�、偃鐖D1, 設(shè)點(diǎn)在第二象限時(shí),過作軸于點(diǎn),設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)．

由∽ 得

∴　∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為；

�、谌鐖D2, 設(shè)點(diǎn)在第四象限時(shí),過作軸于點(diǎn),設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為,則,解得或(舍去)．

由∽ 得

∴　∴，故直線的函數(shù)關(guān)系式為.

(3)設(shè),則,由得

∴

∵

∴.

13. (1)設(shè)拋物線解析式為，把代入得．

，

頂點(diǎn)　 (2分)

(2)假設(shè)滿足條件的點(diǎn)存在，依題意設(shè)，

由求得直線的解析式為，

它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線交于，則．

則，點(diǎn)到的距離為．

又． (4分)

．

平方并整理得：

．

存在滿足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為．　　 (6分)

(3)由上求得．

①若拋物線向上平移，可設(shè)解析式為．

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，．

或．

．　 (8分)

②若拋物線向下移，可設(shè)解析式為．

由，

有．

，．

向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng)． (10分

12. 解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x－1)2－3……1分

將A(－1，0)代入：0= a(－1－1)2－3，解得a=……2分

所以，拋物線的解析式為y=(x－1)2－3，即y=x2－x－……3分

(2)是定值，=1……4分

∵AB為直徑，∴∠AEB=90°，∵PM⊥AE，∴PM∥BE，∴△APM∽△ABE，所以①

同理：②……5分

①+②：……6分

(3)∵直線EC為拋物線對(duì)稱軸，∴EC垂直平分AB，

∴EA=EB，

∵∠AEB=90°，

∴△AEB為等腰直角三角形，

∴∠EAB=∠EBA=45°……7分

如圖，過點(diǎn)P作PH⊥BE與H，

由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形.

∴PH=ME且PH∥ME.

在△APM和△PBH中，∵∠AMP=∠PBH=90°，∠EAB=∠BPH=45°，

∴PH=BH，且△APM∽△PBH，

∴，∴①……8分

在△MEP和△EGF中，∵PE⊥FG，∴∠FGE+∠SEG=90°，

∵∠MEP+∠SEG=90°，∴∠FGE=∠MEP，

∵∠MPE=∠FEG=90°，∴△MEP∽△EGF，

∴②

由①、②知：……9分

(本題若按分類證明，只要合理，可給滿分)

11. 解：(1)900；…………………………………………………………1分

　 (2)圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇. ……………2分

　 (3)由圖像可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為=75(km/h)，3分

當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為=225(km/h),所以快車的速度為150 km/h．…………………………4分

(4)根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛=6(h)到達(dá)乙地，此時(shí)兩車之間的距離為6×75=450(km)，

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，450).

設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將(4，0)，(6，450)代入得

0=4k+b　　　　　　　　　 k=225,

　　　　　　 解得

450=6k+b　　　　　　　　 b=-900.

　　 所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=225x-900. ………………6分

自變量x的取值范圍是4≤x≤6. …………………………………………7分

(5)慢車與第一輛快車相遇30分鐘后與第二輛快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此時(shí)，慢車和第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km,所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是112.5÷150=0.75(h),即第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)0.75h. ……………………………………………………………10分