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3、振動圖像

35．(09年寧夏卷)［物理--選修3-4］

(1)(5分)某振動系統(tǒng)的固有頻率為f_o ，在周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，驅(qū)動力的頻率為f 。若驅(qū)動力的振幅保持不變，下列說法正確的是_______(填入選項前的字母，有填錯的不得分)

A．當(dāng)f < f₀時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f增大而減小

B．當(dāng)f > f₀時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大

C．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f₀

D．該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f

答案：BD

2、受迫振動

4．(09年上海物理)做簡諧振動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的1/2，則單擺振動的

A．頻率、振幅都不變　　　　 B．頻率、振幅都改變

C．頻率不變、振幅改變　　 D．頻率改變、振幅不變

答案：C

解析：由單擺的周期公式，可知，單擺擺長不變，則周期不變，頻率不變；振幅A是反映單擺運動過程中的能量大小的物理量，由可知，擺球經(jīng)過平衡位置時的動能不變，因此振幅改變，所以C正確。

1、振動

1、　 求解波速問題

這類問題可分為二種情況：一是已知波的圖象求解波速問題，二是已知質(zhì)點振動情況求解波速問題。解這類題時一要抓住波的“三要素”，二要注意由于波有雙向性和重復(fù)性而引起的多值問題。

例3、如圖(3)所示，實線是一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖線，虛線是0.5秒后它的波形圖線，則這列波可能的波速為多大？

分析與解　 因本題未注明波的傳播方向，應(yīng)考慮到波有可能沿X軸正方向傳播，也可能沿X軸負(fù)方向傳播；又因本題對周期未加限制條件，應(yīng)考慮其重復(fù)性，現(xiàn)已知t=0.5，=4m。

若波沿X軸正方向傳播，則由平移法和圖線可知得：

(m/s)

式中，n=0，1，2……

若波沿X軸負(fù)方向傳播，同理可知得

=

式中：n=0，1，2……

其中，n=0，1，2……分別代表的物理意義教師可作適當(dāng)引導(dǎo)后讓學(xué)生思考回答。

例4：一列簡諧橫波沿一直線由A向B傳播，某一時刻A、B兩點均處在平衡位置，且A、B間僅有一個波峰，B點向上振動。若經(jīng)過時間t，質(zhì)點B恰好在波峰位置，則該列波可能的傳播速度是多少？(已知A、B相距為d)

分析與解　 因B質(zhì)點向上振動且經(jīng)t到達波峰，則考慮其周期性(即重復(fù)性)：t=nT+，所以T=(n=0，1，2　 ……)。又因為A、B間僅有一個波峰，可有圖(4)中實線和虛線兩種波形圖。

當(dāng)=d時(圖中實線波形)

……)

當(dāng)=2d時(圖中虛線波形)

n=0，1，2……)

若本題中未知經(jīng)t后B點的振動方向，其他條件不變，則必須考慮波的雙向性，可讓學(xué)生思考解決。

(4)由波的圖象求路程、位移和時間等問題

通過這類題型的分析，能使學(xué)生進一步明確波的三要素是互相聯(lián)系和互相制約的，當(dāng)機械波在介質(zhì)中傳播時，介質(zhì)中各質(zhì)點都做機械振動，它們振動是以波的形式互相關(guān)聯(lián)的，是沿波的傳播方向前后帶動的，振動的傳播速度就是波速。

例5：一列簡諧橫波在t=0時刻剛傳到質(zhì)點P，波形圖如圖(5)所示，若經(jīng)△t=1.1秒后P點剛好出現(xiàn)第三次波峰，則當(dāng)Q點第一次出現(xiàn)波峰的時間是多少？

分析與解　 由波形圖、波的傳播方向，可知P點在t=0時刻，振動方向沿-y。又因為在△t=1.1秒內(nèi)P剛好第三次出現(xiàn)在波峰，所以2T+=1.1，即T=0.4S，則有。t=0時刻波剛好傳到x=2.5米的P質(zhì)點處，波由P傳到Q點需時間t=秒。因P質(zhì)點開始振動方向沿-y，Q點要重復(fù)P點的振動，所以Q點剛開始振動方向也沿-y，即Q點第一次到達波峰還需3/4T，即0.3秒。綜上所述Q點第一次到達波峰的時間應(yīng)為0.5+0.3=0.8(秒)。　　　　

2、波形平移法　　 波在傳播過程中，從波形圖線上看，好象是波峰和波谷在沿X軸正向(或反向)勻速運動，而且波長可理解為波在一個周期內(nèi)整個波勻速運動的距離。因此，我們可用波形圖在△t時間內(nèi)所運動的距離△X=v△t，將這個問題變?yōu)檎�列波形圖線沿X軸平移的問題。

在例2中，由N點振動方向，可知波向X軸方向傳播，則將t=0時刻的波向X軸正方向平移△x=v△t=20×0.5=10米。因為=8米，波傳播n(n為正整數(shù))后的波形跟原波形重合，所以本題平移波形時，當(dāng)向右平移8米后，波形與原波形重合，再向右移2米，便得到所需的波形。實際上熟練后，只要將波形平移△x’= v(△t-nT)，n取的整數(shù)部分即可。如例2中只要向右平移△x’=20×(0.5-1×0.4)=2米。若這類問題不能確定波的傳播方向，則要考慮波的雙向性，即有兩種可能。

5、作不同時刻的波形圖問題

解此類問題，一般有“描點法”和“波形平移法”。

(1)描點法：如已知波的傳播方向，我們可以根據(jù)上面介紹的方法判定各個質(zhì)點的振動方向，再根據(jù)振動規(guī)律來確定每個質(zhì)點經(jīng)△t后的位置，最后用逐點描跡的方法畫出波形圖，此種方法一般取幾個特殊點來分析其振動情況。

例2、一列簡諧橫波在X軸上傳播，波速為20m/s，已知t=0時刻的波形圖如圖(2)中實線所示，圖中N處的質(zhì)點此時正經(jīng)過平移位置沿y軸正方向運動。畫出t=0.5秒后的波形圖。

分析與解　　 T=(s)

周期數(shù)

n=(個)

因t=0時，N點在平衡位置沿y軸正方向運動，取P、Q、N點為研究對象，則N質(zhì)點經(jīng)周期在波峰位置，P、Q點均在平衡位置，這樣可以畫出t=0.5秒時的波形圖，如圖(2)虛線所示。

4、如何判斷質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向

(1)帶動法：橫波向前傳播的過程中，只是振動的形式向前傳播的過程。是前面的質(zhì)點的振動帶動后面的質(zhì)點的振動(簡稱為“前”帶“后”)。注意觀察分析課本“繩波形成”的插圖。

(2)微平移法：由于機械波在均勻介質(zhì)中振動形式是勻速傳播的，因此在原有的t時刻波形圖上，沿著波的傳播方向向右或向左(X軸的正方向或負(fù)方向)平推小于四分之一波長的波，下一時刻t+△t波將向這一方向傳播或質(zhì)點將向這方向振動。

(3)手推法：使(左手或右手)四指的方向指向波峰或波谷，手心的方向指向與質(zhì)點振動的方向相同，手掌的方向就是波傳播的方向。

(4)三角形法(如圖)

(5)逆向描點法：(逆向復(fù)描波形法)運用逆向復(fù)描波形法解答十分簡捷。即，手握一支筆，逆著波的傳播方向復(fù)描已知波形，凡復(fù)描時筆尖沿波形向上經(jīng)過的質(zhì)點，此刻均向上運動；凡復(fù)描時筆尖沿波形向下經(jīng)過的質(zhì)點，此刻均向下運動(波峰和波谷點除外)。如圖所示。

(6)頭頭(尾尾)相對法：如圖所示，上面的箭頭表示波傳播的方向，左側(cè)的箭頭表示B、C兩質(zhì)點振動的方向。

(7)同側(cè)法：所謂同側(cè)法既質(zhì)點振動的方向與波傳播的方向在波形圖的同側(cè)。如圖所示：　

3、波的圖像與振動圖像的比較

	簡諧運動的振圖象	機械波的波動圖象
圖象
研究對象	一個振動質(zhì)點	波傳播方向所有質(zhì)點
研究內(nèi)容	一質(zhì)點位移隨時間變化規(guī)律	某時刻所有質(zhì)點的空間分布規(guī)律
函數(shù)關(guān)系	一個質(zhì)點做簡諧運動時，它的位置x隨時間t變化的關(guān)系	在某一時刻某一直線上各個質(zhì)點的位置所形成的圖象(橫波)
坐標(biāo)	橫軸	一個質(zhì)點振動的時間	各質(zhì)點平衡位置距坐標(biāo)原點的位置(距離)
縱軸	一個質(zhì)點不同時刻相對平衡位置的位移	同一時刻各質(zhì)點相對各自平衡位置的位移
形狀	正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象
由圖象可直觀得到的數(shù)據(jù)	周期T 振幅A	波長λ 振幅A 波峰及波谷的位置
物理意義	表示一質(zhì)點在各時刻的位移	表示某時刻各質(zhì)點的位移
圖象變化	隨時間推移圖象延續(xù)，但已有形態(tài)不變	隨時間推移，圖象沿傳播方向平移
完整曲線占橫坐標(biāo)距離	表示一個周期	表示一個波長
圖象上某一點的物理意義	在某時刻(橫軸坐標(biāo))做簡諧運動的物體相對平衡位置的位移(縱軸坐標(biāo))	在某時刻，距坐標(biāo)原點的距離一定(橫軸坐標(biāo))的該質(zhì)點的位移(縱坐標(biāo))