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4.(2009浙江卷文)已知向量，．若向量滿足，，則 (　 )

A．　　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

[命題意圖]此題主要考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過平面向量的平行和垂直關(guān)系的考查，很好地體現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決具體問題中的應(yīng)用．

[解析]不妨設(shè)，則，對(duì)于，則有；又，則有，則有

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3.(2009浙江卷理)設(shè)向量，滿足：，，．以，，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為 (　　 ) .　　

A．　　　　 B．　　 C．　　　 D．

答案：C

[解析]對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能實(shí)現(xiàn)．

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2.(2009廣東卷理)一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為　　　　　

A. 6　　　　　　　　　B. 2　　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　D. 　　　　　　　

[解析]，所以，選D.

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1.(2009年廣東卷文)已知平面向量a= ，b=，則向量

A平行于軸　　　　　　　 B.平行于第一、三象限的角平分線

C.平行于軸　　　　　　　 D.平行于第二、四象限的角平分線　

[答案]

[解析],由及向量的性質(zhì)可知,C正確.

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2.(2009湖北卷文)(本小題滿分12分)

　圍建一個(gè)面積為360m²的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元)。

(Ⅰ)將y表示為x的函數(shù)：　　

(Ⅱ)試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。

解：(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m

則-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+ 　　　.　　

(II)

.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號(hào)成立.

即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元. .　　

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8.(2009上海卷文) 已知實(shí)數(shù)x、y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是___________. 　　　

[答案]－9

[解析]畫出滿足不等式組的可行域如右圖，目標(biāo)函數(shù)化為：－z，畫直線及其平行線，當(dāng)此直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，－z的值最大，z的值最小，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,6)，所以，z的最小值為：3－2×6＝－9。

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7.(2009年上海卷理)若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，

則x滿足的條件是________________________ .　　

[答案] 　　　　　　

[解析]依題意，得： (-1)²×(9x-24)＞0，解得： .　　

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6.(2009山東卷文)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為__________元. .　　

[解析]:設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 乙種設(shè)備需要生產(chǎn)天, 該公司所需租賃費(fèi)為元,則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品的情況為下表所示: 　　　

產(chǎn)品　設(shè)備	A類產(chǎn)品　 (件)(≥50)	B類產(chǎn)品　 (件)(≥140)	租賃費(fèi)　　 (元)
甲設(shè)備	5	10	200
乙設(shè)備	6	20	300