教學(xué)目標(biāo)的制定與實(shí)現(xiàn)，主要取決于我們對學(xué)習(xí)者掌握的程度。只有了解學(xué)習(xí)者原來具有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者的準(zhǔn)備狀態(tài)，學(xué)習(xí)風(fēng)格，情感態(tài)度等，我們才能制定合適的教學(xué)目標(biāo)，安排合適的教學(xué)活動與評價標(biāo)準(zhǔn)。
不同的教學(xué)環(huán)境，不同的學(xué)習(xí)主體有著不同的學(xué)習(xí)動機(jī)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)。
我所教授的班級的學(xué)生具體學(xué)情
具體到我們班級學(xué)生而言有以下特點(diǎn)：學(xué)生多才多藝，個性張揚(yáng)，但學(xué)科成績不很理想，參差不齊；經(jīng)受不住挫折，需要經(jīng)常受到鼓勵和安慰，否則就不能堅持不懈的學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)習(xí)慣不好，小動作較多，學(xué)習(xí)時注意力抗干擾能力不強(qiáng)，易被外界因素所影響，需要不斷的引導(dǎo)；獨(dú)立解決問題能力弱，畏難情緒嚴(yán)重，探索精神不足。只有少部分學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣良好，學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，思維縝密。
本課是蘇教版新課標(biāo)普通高中數(shù)學(xué)必修一第二章第1節(jié)《函數(shù)的簡單性質(zhì)》的內(nèi)容，該節(jié)中內(nèi)容包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性。總課時安排為3課時，《函數(shù)的單調(diào)性》是本節(jié)中的第一課時。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是今后研究具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
按現(xiàn)行教材結(jié)構(gòu)體系，該內(nèi)容安排在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及函數(shù)的三種表示方法之后，了解了在生活實(shí)踐中函數(shù)關(guān)系的普遍性，另外學(xué)生已在初中學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)。
在學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能根據(jù)函數(shù)的圖象觀察出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢；
在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個課堂教學(xué)過程；這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。
利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個難點(diǎn)，也是對函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號”過程學(xué)生不易掌握。
學(xué)生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利于學(xué)生理解概念，也可以對學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來對今后的教學(xué)也有了一定的鋪墊。
11．(1)已知
，求
的值。
(2)已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是關(guān)于x的方程 5x2-x+m=0的根,求sin3θ+cos3θ和tanθ的值.
解：(1)條件中的
表示10條不同終邊的角，這10條終邊分成5組，每組互為反向延長線，余弦值的和為零.
∴f(1)+f(2)+…+f(2004)
= f(1)+f(2)+…+f(4)+f(5)+f(6)+ … f(2004)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
(2)由韋達(dá)定理得:
①
由(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ得
∴
,
Sin3θ+xos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)
=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)
=
又0<θ<π,sinθcosθ<0,
∴sinθ>0,cosθ<0
sinθ-cosθ=
.
[探索題]是否存在α、β，α∈(－
，)，β∈(0，π)使等式sin(3π－α)=
cos(－β)，
cos(－α)=－cos(π+β)同時成立?若存在，求出α、β的值；若不存在，請說明理由.
解：由條件得
①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=
.
∵α∈(－，)，∴α=
或α=－.
將α=代入②得cosβ=
.又β∈(0，π)，
∴β=
，代入①可知，符合.
將α=－代入②得β=，代入①可知，不符合.
綜上可知α=，β=.
備選題:
已知sinα是方程5x2+7x-6=0的根,且
,求
的值.
解:解方程5x2+7x-6=0得,x1=-2(舍),x1=
.
∴所求式=1+tan2α=
10. 求證：
證明：左邊=
右邊=
所以原等式成立
9.(1)已知
，求
的值。
(2)
解：(1)由已知
得
，所以
是方程
的兩根，
而
思維點(diǎn)撥：常用關(guān)系
，則
在解題中的作用。
(2)原式=
當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)
，
則原式=
=
。
當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)
，同理可得原式=0。
8.已知
，求
(1)
的值；
(2)
的值。
解：(1)法一：由已知sinα=2cosα，∴原式=
；
法二：∵，∴cosα≠0，∴原式=
=。
(2)=
=
=
提煉方法：關(guān)于
的齊次式的一般處理方法。
7.已知
，
，求
的范圍。
解：設(shè)2α-β=A(α+β)+B(α-β)，(A，B為待定系數(shù))，則2α-β=(A+B)α+(A-B)β。比較兩邊的系數(shù)得A=
，B=
；∴2α-β=(α+β)+(α-β)，從而可求得－π＜2α－β＜π／6。
思維點(diǎn)撥:解決此類問題要用待定系數(shù)法，千萬不能先由條件得出α、β的范圍，再求2α－β的范圍比實(shí)際范圍要大。
6.當(dāng)
時面積最大，最大值為25
[解答題]
5.兩邊平方得1+2sinαcosα=
，∴sinαcosα=－
＜0.∴α是第二或第四象限角.
4.
=
=|sin4－cos4|=sin4－cos4.
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