科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0103 期末題 題型：單選題

如果一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-3，

），且被圓x²+y²=25截得的弦長(zhǎng)等于8，那么這條直線的方程為

[ ]

A、x=-3
B、x=-3或y=

C、3x+4y+15=0
D、x=-3或3x+4y+15=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)，如果|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求l的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂，以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率為

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，求拋物線方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁，A₂兩點(diǎn)，如果|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周長(zhǎng)，求l的斜率；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C₁：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂；以F₁、F₂為焦點(diǎn)，離心率e=

1

2

的橢圓C₂與拋物線C₁在x軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF₁F₂的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過(guò)橢圓C₂的右焦點(diǎn)F₂，與拋物線C₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題中正確的是______．
①如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m=1或m=2；
②定義域?yàn)镽的函數(shù)一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和；
③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時(shí)相交的直線有無(wú)數(shù)條；
④方程

y-3

x-2

=

y-1

x+3

表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）、B（-3，1）的直線；
⑤方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示的曲線不可能是橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓E： $數(shù)學(xué)公式$ 的上頂點(diǎn)為M（0，1），兩條過(guò)M點(diǎn)動(dòng)弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時(shí)，求此時(shí)橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為 $數(shù)學(xué)公式$ ，求a的值；
（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a（a＞1），動(dòng)直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：

的上頂點(diǎn)為M（0，1），兩條過(guò)M點(diǎn)動(dòng)弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時(shí)，求此時(shí)橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為

，求a的值；
（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a（a＞1），動(dòng)直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的上頂點(diǎn)為M（0，1），兩條過(guò)M點(diǎn)動(dòng)弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時(shí)，求此時(shí)橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為

27

8

，求a的值；
（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a（a＞1），動(dòng)直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•荊門模擬）下列命題中正確的是

①②③

．
①如果冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則m=1或m=2；
②定義域?yàn)镽的函數(shù)一定可以表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和；
③已知直線a、b、c兩兩異面，則與a、b、c同時(shí)相交的直線有無(wú)數(shù)條；
④方程

y-3

x-2

=

y-1

x+3

表示經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）、B（-3，1）的直線；
⑤方程

x2

2+m

-

y2

m+1

=1表示的曲線不可能是橢圓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：

x2

a2

+y2=1(a＞1)的上頂點(diǎn)為M（0，1），兩條過(guò)M點(diǎn)動(dòng)弦MA、MB滿足MA⊥MB．
（1）當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)到橢圓E的準(zhǔn)線距離最短時(shí)，求此時(shí)橢圓E的方程；
（2）若直角三角形MAB的面積的最大值為

27

8

，求a的值；
（3）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)a（a＞1），動(dòng)直線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過(guò)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）否則，說(shuō)明理由．

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