（理）已知函數(shù)f（x）=αx³+bx²+cx+d（a、b、c、d∈R）為奇函數(shù)，且在f′（x）_min=-1（x∈R），．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)m（x）=nx²-2x的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且都在y軸的右方，求實(shí)數(shù)n的取值范圍；
（3）若g（x）與f（x）的表達(dá)式相同，是否存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)g（x）的定義域和值域都是[a，b]，若存在，求出滿足條件的一個(gè)區(qū)間[a，b]；若不存在，說明理由．

（1）已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。討論函數(shù)的單調(diào)性；       

（2）.已知函數(shù)f (x)=lnx，g(x)=e^x．設(shè)直線l為函數(shù) y＝f (x) 的圖象上一點(diǎn)A(x₀，f (x₀))處的切線．問在區(qū)間(1，+∞)上是否存在x₀，使得直線l與曲線y=g(x)也相切．若存在，這樣的x₀有幾個(gè)？，若沒有，則說明理由。

（Ⅰ）求k的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)t為點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，寫出t以x₁為自變量的函數(shù)式，并求其定義域和值域；

（Ⅲ）試比較|OM|與|ON|的大小，并說明理由（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）.