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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把兩個(gè)全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF長(zhǎng)均為4．
（1）當(dāng)EG⊥AC于點(diǎn)K，GF⊥BC于點(diǎn)H時(shí)（如圖①），求GH：GK的值；
（2）現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α滿(mǎn)足條件：0°＜α＜30°（如圖②），EG交AC于點(diǎn)K，GF交BC于點(diǎn)H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（3）在②下，連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)GH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（4）三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，0°＜α≤90°，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（八）（解析版） 題型：解答題

把兩個(gè)全等的直角三角板ABC和EFG疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中∠B=∠F=30°，斜邊AB和EF長(zhǎng)均為4．
（1）當(dāng)EG⊥AC于點(diǎn)K，GF⊥BC于點(diǎn)H時(shí)（如圖①），求GH：GK的值；
（2）現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角α滿(mǎn)足條件：0°＜α＜30°（如圖②），EG交AC于點(diǎn)K，GF交BC于點(diǎn)H，GH：GK的值是否改變？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（3）在②下，連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)GH=x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（4）三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，0°＜α≤90°，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•山西模擬）操作與證明：如圖1，把一個(gè)含45°角的直角三角板ECF和一個(gè)正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點(diǎn)和正方形的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點(diǎn)M，EF的中點(diǎn)N，連接MD、MN．
（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
猜想與發(fā)現(xiàn)：
（2）在（1）的條件下，請(qǐng)判斷MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．
結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是

相等

相等

；
結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是

垂直

垂直

；
拓展與探究：
（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE、AD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于BE于點(diǎn)F．
（1）問(wèn)：AD與BE在數(shù)量上和位置上分別有何關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）若將45°角換成30°如圖2，AD與BE在數(shù)量和位置上分別有何關(guān)系？說(shuō)明理由．
（3）若將圖2中兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)成圖3、圖4、圖5的位置，則（2）中結(jié)論是否仍然成立，選擇其中一種圖形進(jìn)行說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年安徽省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE、AD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于BE于點(diǎn)F．
（1）問(wèn)：AD與BE在數(shù)量上和位置上分別有何關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）若將45°角換成30°如圖2，AD與BE在數(shù)量和位置上分別有何關(guān)系？說(shuō)明理由．
（3）若將圖2中兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)成圖3、圖4、圖5的位置，則（2）中結(jié)論是否仍然成立，選擇其中一種圖形進(jìn)行說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年安徽省中考數(shù)學(xué)摸底試卷（解析版） 題型：解答題

把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置，點(diǎn)D在BC上，連接BE、AD，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于BE于點(diǎn)F．
（1）問(wèn)：AD與BE在數(shù)量上和位置上分別有何關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）若將45°角換成30°如圖2，AD與BE在數(shù)量和位置上分別有何關(guān)系？說(shuō)明理由．
（3）若將圖2中兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)成圖3、圖4、圖5的位置，則（2）中結(jié)論是否仍然成立，選擇其中一種圖形進(jìn)行說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把兩個(gè)直角邊長(zhǎng)均為6的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起（如圖①），使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿(mǎn)足條件：0°＜α＜90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖②）．

（1）探究：在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK的數(shù)量關(guān)系以及四邊形CHGK的面積的變化情況（直接寫(xiě)出探究的結(jié)果，不必寫(xiě)探究及推理過(guò)程）；
（2）利用（1）中你得到的結(jié)論，解決下面問(wèn)題：連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的

5

12

？若存在，求出此時(shí)BH的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：中考必備’04全國(guó)中考試題集錦·數(shù)學(xué) 題型：044

把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長(zhǎng)均為4)疊放在一起(如圖①)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角a滿(mǎn)足條件：＜a＜)，四邊形 CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分(如圖②)．

(1)在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH＝x，△GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時(shí)x的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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