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拋物線y=
1
2
x2-3的頂點坐標(biāo)是（　　）
A．（
1
2
，-3）		B．（-3，0）C．（0，-3）D．（0，3）
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y1=
1
2
x2-x+1，點F（1，1）．
（I）求拋物線C1的頂點坐標(biāo)；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點為A，連接AF，并延長交拋物線C1于點B，求證：
1
AF
+
1
BF
=2．
②取拋物線C1上任意一點P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷
1
PF
+
1
QF
=2是否成立？請說明理由；
（III）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞�C2：y2=
1
2
(x-h)2，若2＜x≤m時，y2≤x恒成立，求m的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C1：y1=
1
2
x2-x+1，點F（1，1）．
（I）求拋物線C1的頂點坐標(biāo)；
（II）①若拋物線C1與y軸的交點為A，連接AF，并延長交拋物線C1于點B，求證：
1
AF
+
1
BF
=2．
②取拋物線C1上任意一點P（xP，yP）（0＜xP＜1），連接PF，并延長交拋物線C1于Q（xQ，yQ）．試判斷
1
PF
+
1
QF
=2是否成立？請說明理由；
（III）將拋物線C1作適當(dāng)?shù)钠揭疲脪佄锞�C2：y2=
1
2
(x-h)2，若2＜x≤m時，y2≤x恒成立，求m的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于精英家教網(wǎng)點C，對稱軸為直線x=
1
2
，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最�。咳舸嬖�，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）點M是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，對稱軸為直線x=
1
2
，OA=2，OD平分∠BOC交拋物線于點D（點D在第一象限）．
（1）求拋物線的解析式和點D的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BPD的周長最小？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）點M是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點N，使A、D、M、N四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的M點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

開口方向，形狀與拋物線y=
1
2
x2相同，且頂點坐標(biāo)為（-2，0）的拋物線是（　�。�
A．y=
1
2
(x+2)2		B．y=
1
2
(x-2)2		C．y=-
1
2
(x+2)2		D．y=-
1
2
(x-2)2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州）如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=
1
2
x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)k的取值范圍是
-2＜k＜
1
2
-2＜k＜
1
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
2
x2-3的頂點坐標(biāo)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=
1
2
x2-3的頂點坐標(biāo)是（　�。�
A．（
1
2
，-3）		B．（-3，0）C．（0，-3）D．（0，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，二次函數(shù)y=-
1
2
x2-(m+3)x+m2-12的圖象與x軸相交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜0，x2＞0，圖象與y軸交于點C，OB=2OA；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上，點A的左側(cè)，求一點E，使△ECO與△CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過（1）中二次函數(shù)圖象的頂點D；
（3）過（2）中的點E的直線y=
1
4
x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為M′、N′，點P為線段MN上一點，點P的橫坐標(biāo)為t，過點P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點Q，是否存在t值，使S梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：拋物線y=-
1
2
x2-（m+3）x+m2-12與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且x1＜0，x2＞0，拋物線與y軸交于點C，OB=2OA．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上，點A的左側(cè)，求一點E，使△ECO與△CAO相似，并說明直線EC經(jīng)過（1）中拋物線的頂點D；
（3）過（2）中的點E的直線y=
1
4
x+b與（1）中的拋物線相交于M、N兩點，分別過M、N作x軸的垂線，垂足為M′、N′，點P為線段MN上一點，點P的橫坐標(biāo)為t，過點P作平行于y軸的直線交（1）中所求拋物線于點Q．是否存在t值，使S精英家教網(wǎng)梯形MM'N'N：S△QMN=35：12？若存在，求出滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案