Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別在BD上，且BE=DF．
求證：AC、EF互相平分．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：接AE、CF．根據(jù)DF=EB且平行證明四邊形AECF是平行四邊形．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分得到AC與EF互相平分．

解答：證明：連接AE、CF，
∵四邊形 ABCD 是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵BE=DF，
∴AD-DF=BC-BE，
∴AF=CE，
∵AF∥CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AC、EF互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．