Question

2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角頂點C在x軸上，以銳角頂點B在y軸上．
（1）如圖（1）若點C的坐標是（2，0），點A的坐標是（-2，-2），求B點的坐標．
（2）如圖（2），若y軸恰好平分∠ABC，AC與y軸交于點D，過點A作AE⊥y軸于E，問BD與AE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）過點A作AD⊥OC，可證△ADC≌△COB，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可解題；
（2）延長BC，AE交于點F，可證△ACF≌△BCD，可證△ABE≌△FBE，即可求得BD=2AE．

解答 解：（1）如圖（1）過點A作AD⊥x軸于D，
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠DAC，
在△ADC和△COB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠BOC=90°}\\{∠DAC=∠BCD}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△COB（AAS），
∴AD=OC，CD=OB，
∴點B坐標為（0，4）；

（2）如圖（2）延長BC，AE交于點F，
∵AC=BC，AC⊥BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°，
在△ACF和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAE=∠COD}\\{BC=AC}\\{∠BCD=∠ACF=90°}\end{array}\right.$，
∴△ACF≌△BCD（ASA），
∴AF=BD，
在△ABE和△FBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠FBE}\\{BE=BE}\\{∠AEB=∠FEB}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AE=EF，
∴BD=2AE．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標與圖形的性質(zhì)，思路掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．