Question

12．某件商品目前的市場價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格每漲價1元，每星期要少賣出10件，設(shè)每件商品的售價x元．
（1）若商店以目前的市場價賣出一件商品可獲利20%，則每件商品的成本價為50元；
（2）寫出每星期銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)x=86或54時，每星期的銷售利潤為1440元，并求出此時的利潤率；
（4）若每星期的銷售利潤不低于1440元，求出x的取值范囤；
（5）若商品銷售量不少于260件，求商品售價為多少時．該商品每星期的利潤最大，最大利潤為多少？
（6）物價局規(guī)定每件商品的利潤率不高于50%，求商品售價為多少時，該商品每星期的利潤最大，最大利潤為多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)每件商品的成本價為a元，由題意得方程60-a=20%a，求得結(jié)果；
（2）根據(jù)售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)題意得方程即可求得結(jié)果然后根據(jù)利潤率=$\frac{86-50}{50}$×100%=72%，或$\frac{54-50}{50}$×100%=8%．即可得到結(jié)論；
（4）若每星期的銷售利潤不低于1440元，得到（-10x+900）（x-50）≥1440，求出x的取值范圍：54≤x≤86；
（5）設(shè)商品售價為x元，商場每星期的利潤為W元．根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值公式即可求得結(jié)果；
（6）根據(jù)題意得到方程x-50=50×50%，于是得到當(dāng)x=75時，商品每星期的利潤最大，最大利潤為-10×75²+1400×75-45000=3480元；

解答 解：（1）設(shè)每件商品的成本價為a元，
由題意得：60-a=20%a，
解得：a=50，
答：每件商品的成本價為50元；
故答案為：50元；
（2）y=300-10（x-60）=-10x+900；
答：每星期銷售量y（件）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+900；
（3）根據(jù)題意得：（-10x+900）（x-50）=1440，
解得：x=86，或x=54，
利潤率=$\frac{86-50}{50}$×100%=72%，或$\frac{54-50}{50}$×100%=8%．
故答案為：86或54；
（4）若每星期的銷售利潤不低于1440元，
則：（-10x+900）（x-50）≥1440，
解得：求出x的取值范圍：54≤x≤86；
（5）設(shè)商品售價為x元，商場每星期的利潤為W元．
W=（x-50）[300-10×（x-60）]=（x-50）（-10x+900），
即W=-10²+1400x-45000，
當(dāng)x=70時，商品每星期的利潤最大，最大利潤為4110元；
（6）根據(jù)題意得：x-50=50×50%，
∴x=75，
當(dāng)x=75時，商品每星期的利潤最大，最大利潤為-10×75²+1400×75-45000=3480元；

點評 本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，得到每星期獲得總利潤與漲價的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．