Question

10．如圖，已知∠1=∠2，下列條件①$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$；②$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$；③∠B=∠D；④∠C=∠AED，能判定△ABC∽△ADE的有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 先由∠1=∠2得到∠BAC=∠DAE，則根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，由$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$可判斷△ABC∽△ADE；根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，由
∠B=∠D或∠C=∠AED，能判定△ABC∽△ADE．

解答 解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠BAE+∠2，即∠BAC=∠DAE，
∴當(dāng)$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$時，△ABC∽△ADE；
當(dāng)∠B=∠D時，△ABC∽△ADE；
當(dāng)∠C=∠AED，△ABC∽△ADE．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．