Question

14．已知二次函數(shù)y=2x²+5x-3．
（1）求拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（2）求函數(shù)與坐標軸交點的坐標，并求以函數(shù)與坐標軸交點坐標為頂點的幾何圖形的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$），對稱軸直線x=-$\frac{2a}$，也可以用配方法解決問題．
（2）求出拋物線與坐標軸的交點坐標，即可解決．

解答 解：（1）二次函數(shù)y=2x²+5x-3的對稱軸x=-$\frac{2a}$=-$\frac{5}{4}$，
∵$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=$\frac{-24-25}{8}$-$\frac{49}{8}$，
∴頂點坐標為（-$\frac{5}{4}$，-$\frac{49}{8}$）．

（2）對于拋物線y=2x²+5x-3令x=0，得y=-3，所以拋物線與y軸交于點A（0，-3），
令y=0，得到2x²+5x-3=0，解得x=-3或$\frac{1}{2}$，
所以拋物線與x軸交于點B（-3，0）或C（$\frac{1}{2}$，0），
∴拋物線與坐標軸交點坐標為頂點的幾何圖形△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{7}{2}$×3=$\frac{21}{4}$．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的頂點坐標公式，對稱軸等知識，解題的關(guān)鍵是記住拋物線的頂點坐標公式，對稱軸公式，屬于基礎題，中考�？碱}型．