Question

5．已知AB=AC．DB=DE．∠BAC=∠BDE．求證：$\frac{AD}{CE}$=$\frac{DB}{BE}$．

Answer 1

分析 如圖，連接BC、BE，首先證明△ABC∽△DBE，得$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$，∠ABC=∠DBE，再證明△ABD∽△CBE，即可解決問題．

解答 證明：如圖，連接BC、BE．

∵AB=AC，BD=DE，∠BAC=∠BDE，
∴∠ABC=∠ACB=∠DBE=∠DEB，
∴△ABC∽△DBE，
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$，
∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD=∠CBE，
∴△ABD∽△CBE，
∴$\frac{AD}{CE}$=$\frac{DB}{BE}$．

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考�？碱}型．