Question

2．今年國(guó)慶節(jié)，小明與爸爸一起去省級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)彭祖山游覽，小明想估算彭祖山AB的高度，如圖，他在距山腳下400米的C點(diǎn)測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0°，來到山腳下D點(diǎn)，沿37°斜坡DE走400米到彭祖墓前，測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?5°，請(qǐng)你幫助小明估算一下彭祖山的高度．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{2}$=1.414，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，cot37°=1.33）

Answer 1

分析 作EF⊥BC、EG⊥AB，在Rt△DEF中，可得BG=EF=DEsin∠EDF=240、DF=DEcos∠EDF=320，設(shè)AG=x，在Rt△AGE中，由∠AEG=45°可得BF=EG=AG=x，最后在Rt△ABC中由tanC=$\frac{AB}{BC}$可得關(guān)于x的方程，解之求得x即可知答案．

解答 解：作EF⊥BC于點(diǎn)F，作EG⊥AB于點(diǎn)G，

在Rt△DEF中，∵DE=400，∠EDF=37°，
∴BG=EF=DEsin∠EDF=400×0.6=240（m），
DF=DEcos∠EDF=400×0.8=320（m），
設(shè)AG=x，
在Rt△AGE中，∵∠AEG=45°，
∴BF=EG=AG=x，
在Rt△ABC中，∵∠C=30°，CD=400m，
∴tanC=$\frac{AB}{BC}$，即$\frac{x+240}{x+320+400}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得：x=240$\sqrt{3}$≈416，
則山高AB=AG+BG=416+240=656（m），
答：彭祖山的高度約為656米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的定義是解題的根本，根據(jù)題意構(gòu)建合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．