Question

16．如圖，有一條折線A₁B₁A₂B₂A₃B₃A₄B₄…，它是由過A₁（0，0），B₁（2，2），A₂（4，0）組成的折線依次平移4，8，12，…個(gè)單位得到的，直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，則k的值為-$\frac{1}{2n}$．

Answer 1

分析 由點(diǎn)A₁、A₂的坐標(biāo)，結(jié)合平移的距離即可得出點(diǎn)A_n的坐標(biāo)，再由直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，即可得出點(diǎn)A_n+1（4n，0）在直線y=kx+2上，依據(jù)依此函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出k值．

解答 解：∵A₁（0，0），A₂（4，0），A₃（8，0），A₄（12，0），…，
∴A_n（4n-4，0）．
∵直線y=kx+2與此折線恰有2n（n≥1，且為整數(shù)）個(gè)交點(diǎn)，
∴點(diǎn)A_n+1（4n，0）在直線y=kx+2上，
∴0=4nk+2，
解得：k=-$\frac{1}{2n}$．
故答案為：-$\frac{1}{2n}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變化中的平移，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征結(jié)合點(diǎn)A_n的坐標(biāo)，找出0=4nk+2是解題的關(guān)鍵．